Соединяем сосуды с различными газами

Задача 1.

Три баллона с объемами 3, 7 и 5 л наполнены соответственно кислородом при давлении 0,2 МПа, азотом – при 0,3 МПа, углекислым газом – при 0,06 МПа при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, при этом образуется смесь той же температуры. Определите давление смеси.

Решение. Запишем для каждого газа уравнение Менделеева-Клапейрона:

$$p_1V_1=\nu_1RT$$

$$p_2V_2=\nu_2RT$$

$$p_3V_3=\nu_3RT$$

Теперь запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси:

$$p(V_1+V_2+V_3)=(\nu_1+\nu_2w+\nu_3)RT$$

Давление будет равно

$$p=\frac{(\nu_1+\nu_2w+\nu_3)RT }{ V_1+V_2+V_3}=\frac{p_1V_1+p_2V_2+p_3V_3}{ V_1+V_2+V_3}$$

$$p=\frac{2\cdot10^5\cdot3\cdot10^{-3}+3\cdot10^5\cdot7\cdot10^{-3}+0,6\cdot10^5\cdot5\cdot10^{-3}}{15\cdot10^{-3}}=2\cdot10^5$$

Ответ: 2 атм.

Задача 2.

В сосуде, разделенном на части перегородкой, находятся при одинаковой температуре 6 моль водорода в одной части и 4 моль гелия в другой части. Давления одинаковы и равны $p$. После снятия перегородки газы смешались, а их температура не изменилась. Определить давление после снятия перегородки, парциальное давление гелия и парциальное давление водорода.

Решение. Так как давления равны, а количества вещества разные, то, очевидно, неодинаковы и объемы, занимаемые гелием и водородом:

$$pV_1=\nu_1RT$$

$$pV_2=\nu_2RT$$

Откуда

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\nu_1}{\nu_2}=\frac{6}{4}=1,5$$

То есть водород занимал три части из пяти, а гелий – две из пяти.

После снятия перегородки оба газа займут весь предоставленный объем, следовательно, объем водорода увеличится в $\frac{5}{3}$ раза, а объем гелия – в $\frac{5}{2}$ раза. Поэтому давление водорода уменьшится и станет равным $\frac{3}{5}p$, а давление гелия уменьшится и станет равным $\frac{2}{5}p$. То есть парциальное давление водорода $0,6p$, гелия - $0,4p$, а полное давление газов в сосуде  $p$.

Ответ: Парциальное давление водорода $0,6p$, гелия - $0,4p$, а полное давление газов в сосуде  $p$.