Разделы сайта

Категория:

Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения

10.07.2023 10:28:09 | Автор: Анна

Задача 1.

Чтобы изотермически уменьшить объем газа в $n$ раз, на тяжелый поршень, под которым он находится, надо положить груз $M$ . Какой груз надо положить на поршень, чтобы уменьшить объем еще в $k$ раз?

рисунок к задаче 1

Рисунок к задаче 1

Решение. Запишем уравнение равновесия поршня для первого случая:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Во втором случае:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

И в третьем:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Вычтем из второго первое:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Вычтем из третьего второе:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Последние два разделим друг на друга:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Так как температура постоянна, то

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Тогда

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Ответ: $m=\frac{n(k-1)M}{n-1}$ .

Задача 2.

Цилиндрический сосуд закрыт массивным поршнем площадью $S$ и при подъеме с ускорением $2g$ объем газа в нем уменьшается в 1,5 раза. Найти массу поршня, если внешнее давление $p_0$ .

рисунок к задаче 2

Рисунок к задаче 2

Решение. При нулевом ускорении условие равновесия поршня

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

При наличии ускорения (ось направлена вверх)

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Подставляем вместо $pS$ во второе уравнение - первое:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Ответ: $m_p=\frac{p_0S}{3g}$

Задача 3.

Цилиндрический сосуд с газом закрыт подвижным поршнем и стоит вертикально на горизонтальной подставке. Масса сосуда $m$ , масса поршня $M$ . Подставку убирают. Найти ускорение, с которым начнет падать сосуд.

рисунок к задаче 3

Рисунок к задаче 3

Решение. Запишем условие равновесия для поршня (сосуд еще на подставке):

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Над поршнем давление $p_1$ , под поршнем - $p_2$ .

Теперь запишем уравнение для самого сосуда:

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

А ведь из первого уравнения $p_2S-p_1S= Mg$ , то есть

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Откуда

$Динамика в МКТ: поршни с грузами, ускорения$

Ответ: $a=g+\frac{M}{m}g$

Задача 4.

В горизонтально расположенном цилиндре массивный поршень площадью $S$ вначале удерживают на расстоянии $L_0$ от дна, для чего к нему приходится прикладывать силу $F$ . На каком расстоянии от дна поршень будет иметь наибольшую скорость? Температура постоянна.

рисунок к задаче 4

Рисунок к задаче 4

Решение. Картинки к этой задаче изначально нет. Поэтому непонятно, куда направлена сила. Пусть она направлена наружу, то есть $p_0>p_1$ . В любом случае, скорость максимальна, когда ускорение нулевое. А ускорение нулевое, когда сумма сил равна нулю. А действуют на поршень только сила давления изнутри и снаружи, то есть