Изопроцессы: графические задачи-1

В этой статье мы разберем, как решать графические задачи: будем перерисовывать графики процессов, происходящих с газом, в новые оси. Задачи достаточно простые: в них вы не встретите ни одного не изопроцесса.

Задача 1.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $p,V$ в оси $V,T$ и $p,T$.

Начнем с анализа имеющегося графика. Итак, процесс 1-2 – изобара, потому что давление не меняется. Объем растет, следовательно, растет температура. Процесс 2-3 – изохора. Объем неизменен, давление падает – следовательно, и температура падает тоже. Последний участок – 3-1 – изотерма. Объем уменьшается, давление растет. Попробуем изобразить этот цикл в новых осях. Возьмем оси $V,T$. Процесс 1-2 – изобара – будет в этих осях изображаться прямой, выходящей из начала координат. Двигаться по этой прямой будем вверх, так как мы уже заметили, что растут как температура, так и объем.

Обратите внимание: начальную точку лучше ставить в центр, так как пока мы еще не знаем, куда нам предстоит затем двигаться: вверх, вниз, вправо или влево, и лучше  будет оставить место для любого отрезка.

Следующий процесс  - изохора – изображается в осях $V,T$ горизонтальной прямой. Двигаться будем влево, в сторону уменьшения температуры, так как давление падает. Причем можно заметить, что дойти мы должны ровно до начального уровня температуры – ведь дальше она меняться уже не будет.

Ну и последний этап – изотерма, вертикальная прямая в осях $V,T$ - до встречи с точкой 1.

Теперь рассмотрим оси $p,T$. Изобара в этих осях – горизонтальная прямая, двигаемся вправо: температура растет (ведь объем-то увеличивается на исходном графике):

Следующий процесс – изохора – изображается в осях $p,T$ как прямая, обязательно выходящая из начала координат. Поэтому проводим вспомогательную прямую:

И спускаемся по ней (давление же падает) вниз до достижения начальной температуры.

После чего по изотерме нужно подняться вверх до достижения начального давления.

Задача 2.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $p,V$ в оси $V,T$ и $p,T$.

Проанализируем представленный цикл, можно даже подписать на нем названия процессов. Процесс 1-2 – изохора, давление растет, следовательно, и температура также. Затем следует изобара, объем растет, следовательно, температура тоже продолжает расти. Далее видим изотерму, по ней мы спускаемся до начального давления – давление падает, а значит, растет объем. Наконец, замыкает процесс опять изобара, но теперь объем уменьшается, следовательно, температура падает.

Рисуем в осях $V,T$: сначала горизонталь (изохора):

Затем вспомогательная прямая из начала координат в точку 2 – будущая изобара.

Теперь рисуем сам отрезок 2-3:

Теперь отрезок 3-4 – это изотерма. Причем обратите внимание: в конце ее, в точке 4, мы должны оказаться при таком же давлении, каким оно было в точке 1, следовательно, двигаться нужно вертикально  вверх, но до пересечения с изобарой, на которой лежит точка 1, поэтому сразу изобразим и ее тоже:

Наконец, рисуем последнюю изобару 4-1:

Переходим в оси $p,T$. Изохора в осях $p,T$ - прямая, выходящая из начала координат. Следовательно, двигаемся вверх-вправо, так как температура растет и давление вместе с ней тоже:

Далее  - изобара 2-3, это прямая, параллельная оси температур.  Двигаемся по ней вправо, так как температура растет:

Далее – изотерма. Объем растет, это видно из исходного графика, а давление, стало быть, падает. Поэтому – спускаемся вниз. И спускаемся ровно до такой температуры, какой она была в точке 1.

Завершаем цикл изобарой 4-1:

Задача 3.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $p,V$ в оси $V,T$ и $p,T$.

Решение.

Показать

Задача 4.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $p,T$ в оси $p, V$ и $V,T$.

Решение.

Показать

Задача 5.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $p,T$ в оси $p, V$ и $V,T$.

Решение.

Показать

Задача 6.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $p,T$ в оси $p, V$ и $V,T$.

Рассмотрим подробно решение этой задачи.

Проанализируем исходный график. Процесс 1-2 – изотерма. Давление растет, следовательно, объем должен падать. Процесс 2-3 – изохора, растут и температура, и давление.  Процесс 3-4 – изобара, температура растет, следовательно, должен расти и объем. Процесс 4-5 – тоже изохора, только тут падает температура и падает давление (объем постоянный). Наконец, процесс 5-1 – изобара, температура падает, и, следовательно, объем также.

Итак, в осях $p, V$ изотерма имеет вид гиперболы. Причем мы по этой гиперболе поднимаемся вверх: давление растет.

Далее изохора, то есть поднимаемся вертикально вверх, так как давление растет.

После этого процесс 3-4 – изобара. Давление от точки 3 до точки 4 не меняется.

Далее снова изохора, только теперь давление падает, так что спускаемся вертикально вниз,  до момента, когда давление не станет таким же, как в точке 1.

Наконец, процесс 5-1 – изобара, и горизонтальным участком мы соединим точки 5 и 1.

Теперь переходим к осям $V,T$. Процесс 1-2 – изотерма – изобразим вертикальной прямой, так как объем падает, мы по ней будем спускаться вниз.

Далее изохора – горизонтальная прямая.

Изобара в этих осях – прямая, выходящая из начала координат. Проводим такую прямую в качестве вспомогательной (соединяем точку 3 и начало координат). По этой прямой нам предстоит подниматься вверх.

Продолжает цикл изохора, и, поскольку давление газа в точках 1 и 5 одинаковое, должно оказаться так, что они лежат на одной изобаре. Проведем такую изобару из начала координат и точку 1, и участок 4-5 будем продолжать, пока не окажемся на этой прямой.

Завершим цикл, соединив точки 5 и 1:

Задача 7.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $V,T$ в оси $p, V$ и $p,T$.

Решение.

Показать

Задача 8.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $V,T$ в оси $p, V$ и $p,T$.

Решение.

Показать

Задача 9.

Перечертить процесс, происходящий с газом из осей $V,T$ в оси $p, V$ и $p,T$.

Рассмотрим эту задачу подробнее.  Процессы 3-4 и 5-1 – изобарические, 2-3 и 4-5 – изохорические, процесс 1-2 – изотермический. Начнем с него. Объем падает, следовательно, давление должно расти. Затем изохорический процесс 2-3 – температура падает, а с ней и давление. В процессе 3-4 растет объем и температура, в процессе 4-5 – растет давление.  Точки 5 и 1 находятся на одной изобаре, температура и объем в этом процессе растут.

Рисуем в осях $p, V$: поднимаемся вверх по традиционной изотерме 1-2 (давление растет), из точки 2 спускаемся вертикально вниз (2-3 – изохора), так как давление падает.

Далее в процессе 3-4 давление неизменно, но объем растет, следовательно, двигаемся вправо. Отметим, что в точках 3 и 4 давление меньше, чем в точках 1 и 5 – поэтому вид графика такой:

В процессе 4-5 мы как раз поднимемся до давления, равного давлению  в точке 1, а так как этот процесс – изохорический, то поднимаемся вертикально вверх:

Осталось завершить цикл: 5-1 – изобара, в данных осях  - горизонтальная прямая. Объем растет, поэтому движение из точки 5 в точку 1 должно происходить слева направо.

Перейдем теперь к осям $p,T$. Изотермический процесс 1-2 в этих осях изображается вертикальной прямой, двигаемся вверх, так как давление растет.

Изохорический процесс в этих осях – прямая, выходящая из начала координат. Проведем такую прямую из точки 2 в начало координат. В этом процессе давление будет падать, значит, будем двигаться вниз к точке 3, давление в которой должно быть ниже, чем в точке 1.

Далее давление сохраняется постоянным, растет температура – поэтому процесс 3-4 изобразим горизонтальным отрезком.

В точках 4 и 5 давление одинаково, следовательно, они обязаны лежать на одной изобаре, проведем вспомогательную прямую из начала координат в точку 4, и процесс 4-5 нарисуем так, чтобы он совпадал с этой прямой. Причем в точке 5 давление такое же, как и в точке 1, поэтому подниматься будем до тех пор, пока не окажемся на уровне точки 1.

Наконец, завершаем цикл изобарой 5-1 (горизонтальный отрезок).