Разделы сайта

Категория:

Холодильные машины

06.07.2023 13:33:23 | Автор: Анна

Всем привет, сегодня рассматриваем задачи на холодильники. К ак правило, с тепловыми двигателями, работающими по прямому циклу, у всех все хорошо, а вот как доходит до холодильников ( тот же двигатель, но работает по обратному циклу) – у многих начинаются проблемы. Давайте разбираться.

рисунок

Для теплового двигателя $Q_1=A+Q_2$ , то есть тепло, переданное ему нагревателем, расходуется на работу, а остаток сбрасывается в холодильник. Для холодильной машины (см. рисунок) $A+Q_2=Q_1$ , что выражает следующее: двигатель машины совершает работу, благодаря чему нагревателю передается количество тепла $Q_1$ , большее, чем $Q_2$ - количество теплоты, забираемое у холодильника. КПД теплового двигателя $\eta=\frac{A}{Q_1}$ - тем больше, чем больше полезной работы совершено при переданном машине количестве теплоты $Q_1$ . У холодильника КПД тем больше, чем больше тепла отобрано от холодильника, но формула та же:

$Холодильные машины$

Не надо путать КПД и холодильный коэффициент. КПД всегда меньше 1, а холодильный коэффициент – больше. У хорошего холодильного агрегата $k$ достигает трех. Холодильная машина тем эффективнее, чем больше тепла она отбирает у холодильника при совершенной двигателем работе $A$ .

$Холодильные машины$

Часто для обозначения холодильного коэффициента пользуются буквой $\varepsilon$ .

Задача 1.

КПД идеальной тепловой машины $\eta=0,25$ . Машина работает по обратному циклу (как холодильная). Какое максимальное количество тепла можно забрать из холодильника, совершив работу $A=10$ Дж? Чему равен холодильный коэффициент машины $\varepsilon$ ?

Решение. Забираемое из холодильника количество теплоты $Q_2$ . Доставляемое в комнату количество теплоты - $Q_1$

$Холодильные машины$

Согласно первому началу

$Холодильные машины$

Холодильный коэффициент машины

$Холодильные машины$

Тут четко видно различие между КПД и холодильным коэффициентом.

Ответ: $Q_2=30$ Дж, $\varepsilon=3$ .

Задача 2.

Холодильник имеет мощность 160 Вт и производительность 2 ккал «холода» в 1 мин. (Холодильник используется для приготовления льда.) Сколько тепла сообщает он за 1 минуту комнате, в которой установлен?

Решение. Тут известна работа $A=Pt$ , и $Q_2$ - это 2000 кал в минуту, или 8000 Дж в минуту. Вот и посчитаем $Q_1$ , тоже за минуту.

$Холодильные машины$

Ответ: 17600 Дж.

Задача 3.

В домашнем холодильнике поддерживается температура $t_2=-3^{\circ}$ C,а температура в кухне равна $t_1=27^{\circ}$ C. Мотор холодильника потребляет мощность $N=200$ Вт. Холодильник работает по циклу Карно и тепловыделяющий элемент имеет температуру окружающего воздуха. Определить мощность потока тепловой энергии, перекачиваемой из камеры холодильника в кухню.

Решение. Нужно найти мощность тепловыделения, то есть сколько джоулей выделяется в 1 с в комнату, то есть $\frac{Q_1}{t}$ .

За время $t$ мотор совершит работу

$Холодильные машины$

КПД холодильника определим так:

$Холодильные машины$

С другой стороны,

$Холодильные машины$

Ответ: 2000 Вт – мощность теплового потока в комнату.

Задача 4.

Холодильник, потребляющий мощность $W$ за время $\tau$ , охладил до $0^{\circ}$ C воду массой $m$ при температуре $t$ . Какое количество теплоты выделил холодильник в комнате за это время при условии, что теплоемкостью холодильника можно пренебречь?

Решение. Нужно найти $Q_1$ .

Чтобы охладить воду массой $m$ при температуре $t$ до $0^{\circ}$ C, нужно забрать у нее теплоту

$Холодильные машины$

Поэтому (работа равна $Wt$ ) по первому началу

$Холодильные машины$

Ответ: $Q_1=cmt+Wt$

Задача 5.

В установках для поддержания рекордно низких температур мощность «паразитного» притока тепла, связанного с несовершенством теплоизоляции, удается снизить до $N_p=0,01$ Вт. Рассчитать минимальную мощность $N_x$ , которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере температуру $T_2=10^{-4}$ К при температуре окружающей среды $t_1=20^{\circ}$ C.

Решение. Холодильный коэффициент равен

$Холодильные машины$

Перейдем к мощностям

$Холодильные машины$

Ответ: 29,3 кВт.

Задача 6.

Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, отнимает от охлаждаемого тела с температурой $t_2=-10^{\circ}$ C количество теплоты $Q=28$ кДж и передает телу с температурой $t_1=17^{\circ}$ C. Определить КПД цикла, количество теплоты, переданное нагретому телу за цикл, и холодильный коэффициент машины $\varepsilon$ .

Решение. Холодильный коэффициент равен

$Холодильные машины$

С другой стороны,

$Холодильные машины$

Так как $Q_2$ нам известно, $Q_2=28000$ Дж, то

$Холодильные машины$

Тогда

$Холодильные машины$

Ответ: $\eta=9,3/%$ , $Q_1= 30,9$ кДж, $\varepsilon =9,74$ .

Задача 7.

Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре $t_2=0^{\circ}$ C кипятильнику с водой при $t_1=100^{\circ}$ C. Какую массу воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар воду массой $m=1$ кг в кипятильнике?