Разделы сайта

Категория:

Три задачи с циклами

27.06.2023 11:50:57 | Автор: Анна

Задача 1.

В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Отношение максимального объема газа к минимальному в этом цикле равно $n=3$ . Найти работу газа за цикл, КПД цикла и количество теплоты, полученное газом за цикл.

рисунок к задаче 1

Рисунок к первой задаче.

Решение.

Работа в цикле равна площади цикла

$Три задачи с циклами$

Здесь $p_1$ - давление в точке 1. Так как процесс 3-1 – прямая пропорциональность, то

$Три задачи с циклами$

Газ получает теплоту в процессах 1-2 и 2-3:

$Три задачи с циклами$

Процесс 1-2 изохорный, в нем работы нет, поэтому

$Три задачи с циклами$

Процесс 2-3 изобарный, для него

$Три задачи с циклами$

Тогда

$Три задачи с циклами$

КПД есть ни что иное, как отношение работы за цикл к количеству полученного в цикле тепла:

$Три задачи с циклами$

Ответ: работа в цикле $A=\frac{1}{2}(n-1)^2p_1V_0$ , количество полученного в цикле тепла $Q=\frac{1}{2} V_0p_1(n-1)(3+5n)$ , КПД цикла $\eta=\frac{1}{9}$ .

Задача 2.

В тепловом двигателе, рабочим телом которого является один моль идеального одноатомного газа, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке, где участок 3-1 – адиабатическое сжатие. Работа за один цикл составляет $A=625$ Дж, температура газа в состоянии 1 равна $T_1=300$ К, а КПД двигателя равен $\eta=30\%$ . Найти температуру $T_2$ в состоянии 2. Ответ округлить до целых.

рисунок к задаче 2

Рисунок ко второй задаче

Решение. КПД есть отношение работы за цикл к количеству полученного в цикле тепла:

$Три задачи с циклами$

Откуда

$Три задачи с циклами$

С другой стороны

$Три задачи с циклами$

Следовательно,

$Три задачи с циклами$

Таким образом,

$Три задачи с циклами$

Ответ: $T_2=400$ К.

Задача 3.

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорического охлаждения и адиабатического сжатия, КПД которого равен $\eta$ . Определить, во сколько раз работа газа при расширении больше работы газа при сжатии и отношение отведенного тепла к работе газа за цикл.

рисунок к задаче 3

Рисунок к третьей задаче

Решение. Отданное количество теплоты $Q_{otd}$ можно определить как

$Три задачи с циклами$

Газ получает тепло в процессе 1-2 ( $Q_{pol}$ ), отдает – в процессе 2-3( $Q_{otd}$ ), а в процессе 3-1 не обменивается теплотой с окружающими телами, поэтому $Q_{13}=A_{13}+\Delta U_{13}=0$ . Кроме того, процесс 1-2 изотермический, поэтому $Q_{12}=A_{12}$ , ибо $\Delta U_{12}=0$ .

Работа за цикл может быть представлена как $A= A_{12}-A_{31}$ , тогда

$Три задачи с циклами$

Отношение

$Три задачи с циклами$

Откуда

$Три задачи с циклами$

Ответ: работа газа при расширении больше работы газа при сжатии в $\frac{1}{1-\eta}$ раз, отношение отведенного тепла к работе газа за цикл равно $\frac{1-\eta}{\eta}$ .

Для вас другие записи рубрики
Первое начало термодинамики:

Максимальный КПД цикла (Комментариев пока нет)Олимпиадная подготовка по МКТ-10 (Комментариев пока нет)Сосуды (Комментариев пока нет)Задачи молекулярно-кинетической теории ЗФТШ - 6 (Комментариев пока нет)Задачи молекулярно-кинетической теории ЗФТШ -2 (Комментариев пока нет)Насыщенный пар - 2 (Комментариев пока нет)Подготовка в СУНЦ МГУ – МКТ-3. Экзамен в 11 класс. (9 комментариев)

‹						›
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс

Разделы сайта

Рекомендую

Категория:

Три задачи с циклами