МКТ: три разные задачи

Задача 1.

Внутренняя энергия аргона увеличилась в некотором процессе на 600 Дж. На какое количество джоулей увеличилась бы в этом процессе энергия водорода?

Решение: аргон – газ одноатомный, а водород – двухатомный. Для аргона

$$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$$

А для водорода

$$\Delta U_H=\frac{5}{2}\nu R\Delta T$$

$$\Delta U_H=\frac{5}{2}\cdot\frac{2\Delta U}{3}=\frac{5}{3}\cdot 600=1000$$

Ответ: 1000 Дж

Задача 2.

В сосуде объемом 1 л находится 0,2 г углекислого газа. При температуре $T=2600$ К некоторая часть молекул $CO_2$ диссоциировала на молекулы оксида углерода $CO$ и молекулы кислорода $O_2$ При этом давление в сосуде оказалось равным $1,1\cdot 10^5$ Па. Найдите степень диссоциации молекул $CO_2$  на  $CO$ и $O_2$  при этих условиях.

Решение: степень диссоциации – отношение числа распавшихся молекул к общему числу. Согласно основному уравнению МКТ

$$pV=NkT$$

Пусть сначала число молекул $N_0$ Пусть не диссоциировало $N_0(1-\alpha)$ молекул. А число диссоциировавших тогда $N_0\alpha$ Причем понятно, что реакция должна быть такой:

$$2 CO_2 \rightarrow 2CO+O_2$$

То есть из двух молекул получаем три. Тогда после диссоциации имеем число молекул:

$$N=\frac{3}{2}N_0\alpha+N_0(1-\alpha)=N_0\left(1+\frac{\alpha}{2}\right)$$

Таким образом

$$pV=N_0\left(1+\frac{\alpha}{2}\right)kT=\frac{m}{M}N_A\left(1+\frac{\alpha}{2}\right)kT=\frac{m}{M}R\left(1+\frac{\alpha}{2}\right)T$$

$$1+\frac{\alpha}{2}=\frac{pVM}{mRT}$$

$$\alpha=\frac{2pVM}{mRT}-2=\frac{2\cdot1,1\cdot10^5\cdot10^{-3}\cdot 0,044}{0,0002\cdot8,31\cdot2600}-2=2,24-2=0,24$$

Ответ: степень диссоциации 0,24.

Задача 3.

Одноатомный идеальный газ переводится из состояния $p_1=130$ кПа,$V_1=1$ л в состояние $p_2=10$ кПа, $V_2=2$ л по прямой, соединяющей точки $(p_1,V_1)$ и $(p_2,V_2)$ на $pV$диаграмме. Затем газ переводится в состояние $p_3=20$ кПа, $V_3=3$ л по прямой, соединяющей точки $(p_2,V_2)$ и $(p_3,V_3)$. Какое количество теплоты $\Delta Q$ сообщено газу?

По первому началу

$$Q_{12}=A_{12}+\Delta U_{12}$$

$$Q_{23}=A_{23}+\Delta U_{23}$$

Где

$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R (T_2-T_1)=\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)$$

$$\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\nu R (T_3-T_2)=\frac{3}{2}(p_3V_3-p_2V_2)$$

$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}\cdot(V_2-V_1)$$

$$A_{23}=\frac{p_3+p_2}{2}\cdot(V_3-V_2)$$

Подставляем:

$$\Delta Q=Q_{12}+Q_{23}=A_{12}+\Delta U_{12}+A_{23}+\Delta U_{23}$$

$$\Delta Q=\frac{p_1+p_2}{2}\cdot(V_2-V_1)+\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)+\frac{p_3+p_2}{2}\cdot(V_3-V_2)+\frac{3}{2}(p_3V_3-p_2V_2)=-20$$

Ответ: -20 Дж