Максимальный КПД цикла

Задача.

Тепловой цикл, производимый с одноатомным идеальным газом, состоит из двух изохор и двух изобар. Найдите максимальный КПД такого цикла. 

Решение. Давайте сначала просто найдем КПД. Для этого нам понадобится работа за цикл (найдем ее как площадь цикла) и полученное за цикл количество теплоты. Работа за цикл:

Полученное тепло:

Процесс 1-2 – изохорный, в нем работа не совершается, поэтому

Процесс 2-3 – изобарный, поэтому

Значит, полное количество теплоты, полученное газом, равно

Теперь запишем КПД:

Чтобы определить максимальный КПД, нужно бы взять производную. Преобразуем выражение:

Устремим к бесконечности обе величины (и , и ). Предел полученного выше отношения при данных условиях равен .

Ответ: 40%.