Влажный воздух в трубке

Задача 1.

В помещение объемом 10 кубических метров внесли блюдце с 300 г воды. Никаких водяных паров изначально в помещении не было. Помещение герметично закрыли. После установления равновесия плотность водяного пара в помещении стала равна 16,7 г/м$^3$.

 Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно проведённого процесса.

1) Масса воды, оставшейся на блюдце, равна 133 г.

2) По данным задачи можно определить температуру в помещении.

3) В среднем в кубе воздуха с ребром 200 нм находится примерно 4450 молекул.

4)  В среднем в кубе воздуха с ребром 200 нм находится примерно 2200 молекул.

5) Когда температура в помещении увеличилась и вся вода испарилась, плотность пара стала равна 28 г/м$^3$.

Решение: так как плотность пара известна, и объем помещения также, то можно определить массу паров: это 167 г. Следовательно, первое утверждение верно, а последнее – нет.

Если бы было известно давление, то можно было бы определить температуру:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$p=\frac{m}{MV}RT=\frac{\rho RT}{M}$$

Но давление неизвестно, поэтому температуру добыть не получится – второе утверждение неверно.

Знаем, что в метре 16,7 г воды. Это 0,928 моля, и:

$$N=N_A\nu=6\cdot 10^{23}\cdot 0,928=5,568\cdot 10^{23}$$

Составим пропорцию:

$$ 1 m^3 \rightarrow 5,568\cdot 10^{23}$$

$$8\cdot 10^{-21}\rightarrow x$$

Откуда

$$x=8\cdot 10^{-21}\cdot 5,568\cdot 10^{23}=4454$$

Ответ: 13

Задача 2.

В трубке с одним запаянным концом находится влажный воздух и столбик ртути высотой 76 мм. Если трубка лежит горизонтально, то влажность воздуха 80%. Атмосферное давление – 760 мм рт. ст. Найти, какой станет влажность воздуха, если трубку перевернуть запаянным концом вверх.

Решение. Если трубка лежит горизонтально, то давление воздуха, запертого в ней, равно 760 мм рт. ст. – атмосферному. При этом оно складывается из давления сухого воздуха и давления пара:

$$p=p_{suh}+\varphi p_{nas}$$

Когда трубку повернут запаянным концом вверх, будет выполняться следующее:

$$p_0=\rho g h+p_1$$

Откуда $p_1=760-76=684$ мм рт.ст.

Так как процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта объем влажного воздуха вырастет:

$$\frac{p}{p_1}=\frac{V_1}{V}$$

$$V_1=\frac{p}{p_1}\cdot V=\frac{760}{684}V=1,11V$$

Получается, концентрация пара уменьшится в 1,11 раза, и влажность, значит, тоже:

$$\frac{80}{1,11}=72$$

Ответ: 72 %