Влажный воздух как смесь сухого и пара

Задача 1.

В сосуде при температуре $100^{\circ}C$ находится влажный воздух под давлением 1 атм. После изотермического уменьшения объема в 4 раза давление увеличилось в 3,8 раз. Чему была равна относительная влажность (в процентах) в начальном состоянии? Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Решение.  Давление создается как сухим воздухом, так и паром (вместе):

$$p=p_{suh}+\varphi p_0=10^5$$

Насыщенный пар при такой температуре создает атмосферное давление. После уменьшения объема пар мог стать насыщенным. Тогда

$$3,8p=4 p_{suh}+p_0$$

Отсюда

$$3,8p_0=4 p_{suh}+p_0$$

$$2,8p_0=4 p_{suh}$$

$$ p_{suh}=0,7p_0$$

А следовательно,

$$\varphi p_0=0,3p_0$$

$$\varphi=0,3$$

Тогда при уменьшении объема вчетверо влажность, действительно, достигнет 100%.

Ответ: 30 %

Задача 2.

В закрытом сосуде при температуре $100^{\circ}C$ находится влажный воздух с относительной влажностью 70 % под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Решение. Насыщенный пар при такой температуре создает атмосферное давление. Так как относительная влажность известна, то давление пара равно 70 кПа. Следовательно, давление сухого воздуха равно 30 кПа. При уменьшении объема сосуда втрое давление сухого воздуха по закону Бойля- Мариотта вырастет также втрое, и составит 90 кПа. А давление пара станет равно 100 кПа, так как он станет насыщенным. Итого, по закону Дальтона,  – 190 кПа.

При повышении температуры (без сжатия) пар насыщенным не станет, поэтому к такой смеси можно подходить как к идеальному газу, и  применить закон Шарля:

$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$

$$T_2=\frac{T_1p_2}{p_1}=\frac{373\cdot 190000}{100000}=708$$

Ответ: 708 К.

Задача 3.

В сосуде объемом 10 л находится влажный воздух с относительной влажностью 40% под давлением 1 атм. На сколько процентов возрастет давление, если в сосуд дополнительно ввести 4 г воды? Температура в сосуде поддерживается равной $100^{\circ}C$. Молярная масса воды 18 г/моль. Универсальная газовая постоянная $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К).

Решение. Можно сразу найти давление пара:

$$p=\varphi \cdot p_0=0,4\cdot 10^5=40000$$

Определим массу воды в сосуде, для этого запишем для пара закон Менделеева-Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{40000\cdot 0,01\cdot 0,018}{8,31\cdot 373}=0,00232$$

Иными словами, 2,3 г воды создают в этом сосуде 40%-ную влажность. Если добавить 4 г – влажность достигнет 100%. Значит, давление сухого воздуха (60 кПа) не изменится, а давление влажного станет равно 100 кПа. Общее давление по закону Дальтона достигнет 160 кПа, что больше начального на 60%.

Ответ: на 60%.