Влажность (из задачника Белолипецкого, Ерковича)

Задача 1.

В закрытом сосуде находятся воздух и капля воды массы $m = 0,5$ г. Объем сосуда $V = 25$ л, давление в нем $p_1 = 1,0\cdot 10^4$ Па, температура $T = 300$ К. Каким станет давление $p$ в сосуде, когда капля испарится? Температура остается неизменной.

Решение. Найдем парциальное давление водяного пара в сосуде, для этого воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$p=\frac{m}{MV}RT=\frac{0,5}{18\cdot 25\cdot 10^{-3}}\cdot 8,31\cdot 300=2770$$

Общее давление в сосуде создадут воздух и пар: сложим их парциальные давления: 12770 Па.

Ответ: 12770 Па.

Задача 2.

В откачанном герметически закрытом сосуде объема $V = 10$ л находится открытая колбочка, содержащая $m = 10$ г воды. Сосуд прогревают при температуре $t = 100^{\circ}$ C. Какая масса воды $\Delta m$ испарится?

Решение. Найдем, сколько понадобится воды для того, чтобы сосуд заполнился насыщенным водяным паром. Такой пар создаст атмосферное давление. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{10^5\cdot 10^{-2}\cdot 0,018}{8,31\cdot 300}=0,0058$$

То есть 5,8 г воды уже создадут насыщенный пар. А у нас 10 г – хватает.

Ответ: испарится 5,8 г воды.

Задача 3.

В объеме $V_1 = 20$ л содержатся насыщенные пары воды при температуре $t = 100^{\circ}$ C. Какую работу $\Delta A$ надо совершить, чтобы изотермическим сжатием уменьшить объем паров до $ V_2= 10$ л? Объемом воды, образовавшейся при конденсации, пренебречь.

Решение. Такой процесс будет не только изотермическим, но и изобарным – за счет того, что пар насыщен, а у такого пара давление постоянно при неизменной температуре. Поэтому

$$\Delta A=p\Delta V=10^5\cdot 10^{-2}=1000$$

Ответ: 1000 Дж.

Задача 4.

Под колоколом насоса находится стакан, содержащий воду массы $m = 200$ г. Насос откачивает воздух из-под колокола со скоростью $u = 50$ л/мин. Через сколько времени вся вода испарится, если установившаяся под колоколом температура равна $T = 280$ К?

Решение. При температуре 280 К насыщенный водяной пар имеет давление 1000 Па (определили по таблице давлений насыщенного пара). Определим объем, который этот пар займет:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$V=\frac{m RT }{pM}=\frac{0,2\cdot 8,31\cdot 280}{10^3\cdot 0,018}=25,85$$

Это 25850 л. Насос будет работать

$$\tau=\frac{V}{u}=\frac{25850}{50}=517$$

Ответ: 517 мин, или 8,6 часа.