Влажность - 3 (из задачника Белолипецкого, Ерковича)

Задача 1.

В сосуд объема $V= 10,0$ дм$^3$, наполненный сухим воздухом при давлении $p_0 = 1,0\cdot 10^5$ Па и температуре $t_0 = 0^{\circ} C$, вводят $m= 3,0$ г воды. Сосуд нагревают до температуры $t= 100^{\circ} C$. Каково давление $p$ влажного воздуха в сосуде при этой температуре?

Решение. Давление сложится из парциальных давлений воздуха и пара ($p$ и $p_{par}$). Для сухого воздуха процесс нагревания – изохорный. Поэтому

$$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p}{T}$$

$$p=\frac{p_0 T}{T_0}=\frac{10^5\cdot 373}{273}=1,37\cdot 10^5$$

При температуре $t= 100^{\circ} C$ вода кипит, образуется пар, который может быть насыщенным и нет. Предположим, пар насыщен и создает атмосферное давление. Определим тогда его массу:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{p_{nas} VM}{RT}=\frac{10^5\cdot 0,01\cdot 0,018}{8,31\cdot 373}=0,0058$$

То есть, было бы у нас 5,8 г воды – пар был бы насыщен. А у нас меньше – 3 г. Значит, он ненасыщен и его давление

$$p_{par}=\frac{3}{5,8}\cdot 10^5=51660$$

Полное давление найдем как сумму парциальных:

$$p_{poln}=p+ p_{par}=1,37\cdot 10^5+0,52\cdot 10^5=1,89\cdot 10^5$$

Ответ: 1,89 бара.

Задача 2.

В комнате объема $V = 50$ м$^3$ относительная влажность $\varphi_1 = 40\%$ . Если испарить $m_1 = 60$ г воды, то относительная влажность станет равной $\varphi_2 = 50\%$ . Какой при этом станет абсолютная влажность $\rho$?

Решение. Испарение 60 г воды изменяет влажность на 10%. Значит, во всей комнате содержится $5\cdot 60=300$ г воды. Абсолютная влажность будет равна

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{300}{50}=6$$

Ответ: $\rho=6$ г/м$^3$.

Задача 3.

При понижении температуры воздуха в замкнутом сосуде объема $V = 1,0$ м$^3$ от $t_1 = 25^{\circ} C$ до $t_2 = 11^{\circ} C$ сконденсировалось $m = 8,4$ г воды. Какова относительная влажность воздуха $\varphi$?

Решение. Понадобится таблица давлений насыщенного водяного пара от температуры. По ней определяем, что давление насыщенного пара при $t_1 = 25^{\circ} C$ - 23,8 мм рт. ст., а при $t_2 = 11^{\circ} C$ - 9,8 мм рт. ст. Когда температура опускается, пар, не насыщенный ранее, становится насыщенным. Но в этой задаче он не просто стал насыщенным, а еще и частично сконденсировался. То есть $t_2 = 11^{\circ} C$ - не точка росы, точкой росы будет более высокая температура. Определим массу пара в этом сосуде при $t_2 = 11^{\circ} C$. Пар при этом имеет относительную влажность 100%.

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{p_{nas} VM}{RT}=\frac{9,8\cdot 133\cdot 1\cdot 0,018}{8,31\cdot 284}=0,0099$$

Итак, в каждом метре содержится 9,9 г воды. Так как сконденсировалось 8,4 г – значит, до понижения температуры воздух содержал 18,34 г/м$^3$.

Определим массу пара при условии, что он насыщен при температуре $t_1 = 25^{\circ} C$:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{p_{nas} VM}{RT}=\frac{23,8\cdot 133\cdot 1\cdot 0,018}{8,31\cdot 298}=0,023$$

Определяем относительную влажность при этой температуре:

$\varphi=\frac{m}{m_{nas}}\cdot 100\%=\frac{18,34}{23}\cdot 100\%=79,7\%$$

Ответ: 80%.