Влажность - 2 (из задачника Белолипецкого, Ерковича)

Задача 1.

Температура воздуха $t_1 = 20^{\circ} C$, точка росы $t_2 = 8^{\circ} C$. Найдите абсолютную и относительную влажность воздуха $\rho$ и $\varphi$.

Решение.  Понадобится таблица давлений насыщенного водяного пара от температуры. По ней определяем, что давление насыщенного пара при $t_1 = 20^{\circ} C$ - 17,5 мм рт. ст., а при $t_2 = 8^{\circ} C$ - 8 мм рт. ст. Когда температура опускается, пар, не насыщенный ранее, становится насыщенным. То есть относительная влажность

$$\varphi=\frac{p_{nas8}}{ p_{nas20}}=\frac{8}{17,5}=0,457$$

Найдем теперь абсолютную влажность:

$$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT$$

$$p=\frac{m}{V}\cdot \frac{RT}{M}=\rho\cdot \frac{RT}{M}$$

$$\rho=\frac{pM}{RT}=\frac{8\cdot 133\cdot 0,018}{8,31\cdot (273+8)}=0,0082$$

Ответ: относительная влажность 45,7%, абсолютная – 8,2 г/м$^3$.

Задача 2.

Объем $V_1= 1$ м$^3$ воздуха с относительной влажностью $\varphi_1= 20\%$ смешали с объемом $V_2= 2$ м$^3$ воздуха с относительной влажностью $\varphi_1= 30\%$ . Обе порции воздуха взяты при одинаковых температурах. Смесь занимает объем $V = 3,0$ м$^3$. Определите ее влажность $\varphi$ если температура смеси не изменилась.

Решение. Для первого сосуда

$$\varphi_1 p_{nas}V_1=\nu_1RT$$

Для второго

$$\varphi_2 p_{nas}V_2=\nu_2RT$$

Так как мы смешиваем содержимое, то мы складываем оба количества вещества:

$$\nu=\nu_1+\nu_2=\frac{\varphi_1 p_{nas}V_1}{RT}+\frac{\varphi_2 p_{nas}V_2}{RT}$$

С другой стороны,

$$\varphi_x p_{nas}(V_1+V_2)=\nu R T$$

Или

$$\nu=\frac{\varphi_x p_{nas}(V_1+V_2)}{RT}$$

То есть

$$\frac{\varphi_x p_{nas}(V_1+V_2)}{RT}=\frac{\varphi_1 p_{nas}V_1}{RT}+\frac{\varphi_2 p_{nas}V_2}{RT}$$

Сократим все справа и слева:

$$\varphi_x (V_1+V_2)= \varphi_1 V_1+\varphi_2 V_2$$

$$\varphi_x=\frac{\varphi_1 V_1+\varphi_2 V_2}{ V_1+V_2}=\frac{1\cdot 0,2+2\cdot 0,3}{ 1+2}=\frac{0,8}{2}=0,27$$

Ответ: 27%.

Задача 3.

В комнате объема $V = 150$ м$^3$ температура поддерживается равной $T_1 = 293$ К. Влажность воздуха такова, что точка росы $T_2 = 283$ К. Определите относительную влажность воздуха $\varphi$ и массу $m$ водяных паров, содержащихся в комнате.

Решение. Понадобится таблица давлений насыщенного водяного пара от температуры. По ней определяем, что давление насыщенного пара при $t_1 = 20^{\circ} C$ - 17,5 мм рт. ст., а при $t_2 = 10^{\circ} C$ - 9,2 мм рт. ст. Когда температура опускается, пар, не насыщенный ранее, становится насыщенным. То есть относительная влажность

$$\varphi=\frac{p_{nas10}}{ p_{nas20}}=\frac{9,2}{17,5}=0,526$$

Определим массу пара:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{\varphi p_{nas} VM}{RT}=\frac{0,526\cdot 17,5\cdot 133\cdot 150\cdot 0,018}{8,31\cdot 293}=1,357$$

Ответ: $\varphi=52,6\%; m=1,357$ кг.