Две такие одинаковые и такие разные задачи с паром

Прочитайте условия задач внимательно. Они так похожи! И все же, они разные. Давайте разбираться, почему, и как решаются они обе.

Задача 1.

Запаянный сосуд заполнен смесью водорода и кислорода при температуре $T_1 = 300$ К и давлении $р_0 = 1,0\cdot 10^5$ Па. Парциальные давления компонентов смеси одинаковы. В сосуде происходит взрыв. Определите давление $p$ внутри сосуда после того, как температура продуктов реакции станет равной $Т_2 = 373$ К.

Решение. Так как парциальные давления кислорода и водорода равны, то, согласно Менделееву-Клапейрону, равны и их количества вещества. Таким образом, на атом водорода приходится 1 атом кислорода. Это значит, что, когда произойдет взрыв, образуется вода $H_2O$, и атомы водорода все окажутся задействованы, а атомы кислорода – только наполовину. Половина останется в виде кислорода! Давление после взрыва будет создавать пар (температура $Т_2 = 373$ - кипения воды) и оставшийся кислород. Пусть водорода и кислорода вначале было по $\nu$.

$$\frac{p_0}{2} V=\nu R T_1$$

Откуда

$$\frac{\nu}{V}=\frac{p_0}{2RT_1}$$

Это отношение справедливо для обоих газов вначале (давления их одинаковы и равны $\frac{10^5}{2}$).

Давление кислорода после взрыва:

$$p_OV=\frac{\nu}{2}RT_2$$

$$p_O=\frac{\nu}{V}\cdot \frac{RT_2}{2}$$

Подставим отношение $\frac{\nu}{V}$:

$$p_O=\frac{p_0}{2RT_1}\cdot \frac{RT_2}{2}=\frac{p_0 T_2}{4T_1}=\frac{10^5\cdot 373}{4\cdot 300}=31083$$

Давление пара после взрыва (его количество вещества $\nu$):

$$p_p V=\nu RT_2$$

$$p_p=\frac{\nu}{V}RT_2=\frac{p_0}{2RT_1}\cdot RT_2=\frac{p_0 T_2}{2T_1}=62166$$

Заметим, что пар ненасыщен, в противном случае он создавал бы давление $p_0$.

Общее давление оставшегося кислорода и пара равно сумме их давлений – 93250 Па.

Ответ: 93,2 кПа.

Задача 2.

Запаянный сосуд заполнен смесью водорода, и кислорода при температуре $T_1 = 300$ К и давлении $р_0 = 1,0\cdot 10^6$ Па. Парциальные давления компонентов смеси одинаковы. В сосуде происходит взрыв. Определите давление $p$ внутри сосуда после того, как температура, продуктов реакции станет равной $Т_2 = 373$ К.

Решение. В этой задаче давление куда больше! И начинать ее решать мы будем так же, как и предыдущую: так как парциальные давления кислорода и водорода равны, то, согласно Менделееву-Клапейрону, равны и их количества вещества. Таким образом, на атом водорода приходится 1 атом кислорода. Это значит, что, когда произойдет взрыв, образуется вода $H_2O$, и атомы водорода все окажутся задействованы, а атомы кислорода – только наполовину. Половина останется в виде кислорода! Давление после взрыва будет создавать пар (температура $Т_2 = 373$ - кипения воды) и оставшийся кислород. Пусть водорода и кислорода вначале было по $\nu$.

$$\frac{p_0}{2} V=\nu R T_1$$

Откуда

$$\frac{\nu}{V}=\frac{p_0}{2RT_1}$$

Это отношение справедливо для обоих газов вначале (давления их одинаковы и равны $\frac{10^6}{2}$).

Давление кислорода после взрыва:

$$p_OV=\frac{\nu}{2}RT_2$$

$$p_O=\frac{\nu}{V}\cdot \frac{RT_2}{2}$$

Подставим отношение $\frac{\nu}{V}$:

$$p_O=\frac{p_0}{2RT_1}\cdot \frac{RT_2}{2}=\frac{p_0 T_2}{4T_1}=\frac{10^6\cdot 373}{4\cdot 300}=310830$$

Давление пара после взрыва (его количество вещества $\nu$):

$$p_p V=\nu RT_2$$

$$p_p=\frac{\nu}{V}RT_2=\frac{p_0}{2RT_1}\cdot RT_2=\frac{p_0 T_2}{2T_1}=621660$$

А вот это-то и невозможно! Температура в сосуде 373 К, температура кипения воды. Пар создаст давление $10^5$ Па, так как в этом случае он, очевидно, оказался насыщенным.

Общее давление оставшегося кислорода и пара равно сумме их давлений – 410830 Па.

Ответ: 411 кПа.