Задача 517 из задачника Бендрикова и др.

Задача 517 из задачника Бендрикова и др.

Задача.  Два металлических шара радиусами 10 см с одинаковыми массами, один из которых откачан, а другой заполнен кислородом при давлении $p=2$ МПа, вносят в камеру, через которую идёт поток водяного пара температурой $t_p=100^{\circ}$. После того, как температура пара и шаров стала одинаковой, оказалось, что на откачанном шаре сконденсировалось $m_1=10$ г воды, а на заполненном шаре  - $m_2=12,33$ г воды. Начальная температура шаров $t_1=27^{\circ}$ . Найти удельную теплоёмкость кислорода.

Решение:

Шар без кислорода нагрелся на $\Delta T=73$ К. Нагрелся при этом только металл. Пусть теплоемкость шара $C_{sh}$, тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

$$ C_{sh}\Delta T=m_1L~~~~~~~~~~~~(1)$$

Правая часть этого уравнения – тепло, которое отдала вода шару, конденсируясь на нем.

Внутри шара с кислородом нагрелся еще и кислород. Поэтому уравнение баланса будет таким:

$$ C_{sh}\Delta T+C_{O_2}m\Delta T=m_2L~~~~~~~~~~~~(2)$$

Его массу $m$ лучше всего найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}$$

Подставим (1) в (2):

$$ m_1L +C_{O_2}m\Delta T =m_2L$$

$$C_{O_2}m\Delta T =m_2L -m_1L $$

$$C_{O_2}\cdot \frac{pVM}{RT}\Delta T =(m_2 -m_1)L $$

$$C_{O_2}= \frac{(m_2 -m_1)LRT}{pVM\Delta T } $$

Подставим объем шара:

$$C_{O_2}= \frac{(m_2 -m_1)LRT}{p\frac{4\pi r^3}{3}M\Delta T }= \frac{3(m_2 -m_1)LRT}{p\cdot 4\pi r^3 M\Delta T }$$

$$C_{O_2}=\frac{3\cdot (12,33-10)\cdot 10^{-3}\cdot 2300000\cdot 8,31\cdot 373}{2\cdot 10^6\cdot 4\pi\cdot 0,1^3\cdot 0,032\cdot 73}= 849 $$

Ответ: 849 Дж/(кг$\cdot$ К)