Фотоны: количество

Определим количество фотонов в импульсе излучения.

Задача 1.

Поток фотонов падает из вакуума на оптически прозрачное вещество с показателем преломления $n$ для данной длины волны. Определить импульс падающего фотона, если его длина волны в веществе равна $\lambda$.

$$p=\frac{h}{\lambda}$$

$$n=\frac{hc}{E \lambda}=\frac{pc}{E}$$

Откуда

$$p=\frac{ nE }{c }=\frac{nhc}{\lambda c }$$

Поэтому

$$p=\frac{h n }{ \lambda}$$

Задача 2.

Сколько квантов энергии (фотонов) с частотой $\nu= 997$ ГГц содержится в импульсе излучения с энергией $E = 6,6\cdot 10^{-18}$ Дж?

$$n=\frac{E}{E_f}=\frac{E}{h \nu}=\frac{6,6\cdot 10^{-18}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot 997\cdot10^9}=10^{4}$$

Ответ: $n=10^4$.

Задача 3.

Сколько фотонов с длиной волны $\lambda = 4500 A^{\circ}$ содержит импульс монохроматического излучения с энергией $Е = 6,62 \cdot 10^{-18}$ Дж?

$$n=\frac{E \lambda}{hc}=\frac{6,62 \cdot 10^{-18}\cdot4500\cdot10^{-10}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}=15$$

Ответ: $n=15$.

Задача 4.

Сколько фотонов, средняя энергия которых соответствует частоте $\nu = 4,4 \cdot 10^{14}$ Гц, излучает за время $t = 5$ с лампа мощностью $P = 60$ Вт?

$$P=\frac{E}{t}$$

$$E=Pt$$

$$n=\frac{E}{E_f}=\frac{Pt}{h \nu}=\frac{60\cdot5}{6,62\cdot10^{-34}\cdot 4,4 \cdot 10^{14}}=10^{21}$$

Ответ: $n=10^{21}$.

Задача 5.

Источник монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ имеет мощность $Р$. Определить число фотонов $N$, испускаемых источником ежесекундно.

$$P=\frac{E}{t}$$

$$E=Pt$$

$$n=\frac{E}{E_f}=\frac{Pt \lambda}{hc}$$

Задача 6.

 Источник монохроматического света мощностью $Р = 40$ Вт испускает $n = 1,2\cdot10^{20}$ фотонов в секунду. Определить длину волны излучения.

Из предыдущей задачи получаем:

$$\lambda=\frac{n h c}{Pt}$$