Колебания: частота, период

Прежде, чем начинать решать "серьезные" задачи, нужно хорошо освоить терминологию, основу. Поэтому вводная статья посвящена определению периода, частоты, циклической частоты колебаний, амплитуды и общей записи закона колебаний.

Колебания

Задача 1.

Грузик на пружине за $t=6$ с совершил $n=18$ колебаний. Найти период и частоту колебаний.

Период – время одного полного колебания:

$$T=\frac{t}{n}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$$

Частота колебаний

$$\nu=\frac{1}{T}=3$$

Ответ: $T=\frac{1}{3}$ c, $\nu=3$ Гц.

Задача 2.

Груз на пружине за $t=1$ мин совершает $n=86$ колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

Период – время одного полного колебания:

$$T=\frac{t}{n}=\frac{60}{86}=0,7$$

Циклическая частота (угловая частота) равна:

$$\omega=2\pi \nu=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,7}=8,98$$

Ответ: $T=0,7$ c, $\omega =9$ рад/с.

Задача 3.

За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает в полете большее количество взмахов за 1 мин?

Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц. Частота колебаний крыльев шмеля равна:

$$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,005}=200$$

Следовательно, комар делает на 400 взмахов за 1 с больше, чем шмель, а за 1 минуту – на 24000 взмахов.

Ответ: комар, на 24000.

Задача 4.

Крылья пчелы колеблются с частотой $f= 240$ Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии в 500 м, если она летит со скоростью $\upsilon = 4$ м/с?

Если скорость полета пчелы известна и известно расстояние, определим  время полета:

$$t=\frac{S}{t}$$

Тогда количество взмахов за это время равно:

$$n=f \cdot \frac{S}{\upsilon}=240 \cdot \frac{500}{4}=30000$$

Ответ: 30 000.

Задача 5.

Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний материальной точки имеет вид $x =5 \cos 6,28 t$ (см).

Амплитуда – первое число в законе колебаний, то есть $A=5$. Циклическая частота – множитель при $t$, $\omega=6,28$. Тогда период

$$T=\frac{2\pi}{\omega}=1$$

А частота:

$$\nu=\frac{1}{T}=1$$
Ответ: $T=1$ с, $\nu=1$ Гц.