Ракеты

Две задачи из ЕГЭ по физике, очень несложные, решаются аналогично, поэтому, после просмотра решения первой задачи рекомендую вторую решить самостоятельно.

Задача 1.

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности земли и на участке разгона имела постоянное ускорение $a=19,6$ м/с$^2$. Какое время $t_0$ падала ракета после достижения наибольшей в полете высоты, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени $t=1$ мин?

Задача совсем простая и решается последовательно. Ускорение ракеты известно, начальная скорость равна 0, то есть можно найти и высоту подъема, и скорость, которую приобрела ракета по истечении 1 минуты:

$$S=\frac{at^2}{2}=\frac{2gt^2}{2}=gt^2$$

$$\upsilon=\upsilon_0+2gt=2gt$$

Имея скорость $2gt$, ракета по инерции взлетит:

$$\upsilon^2=2gH$$

$$H=\frac{\upsilon^2}{2g}=2gt^2$$

В итоге падать ракета будет с высоты $H+S=3gt^2$.

Определим время падения:

$$\frac{gt_p^2}{2}=H+S$$

$$t=\sqrt{\frac{2(H+S)}{g}}=\sqrt{6t^2}=t\sqrt{6}$$

Ответ: 2,45 минуты.

Задача 2.

Ракета запущена вертикально вверх и во время работы двигателя имела постоянное ускорение $a=5g$. Спустя $t_0=1$ мин после старта двигатель ракеты отключился. Через какое время $t$ после отключения двигателя ракета упала на землю?

Решение аналогично:

$$S=\frac{at^2}{2}=\frac{5gt^2}{2}=2,5gt^2$$

$$\upsilon=\upsilon_0+5gt=5gt$$

Имея скорость $5gt$, ракета по инерции взлетит:

$$\upsilon^2=2gH$$

$$H=\frac{\upsilon^2}{2g}=12,5gt^2$$

Полет по вверх инерции происходит под действием ускорения $g$, и длится

$$\upsilon_k=\upsilon-gt_1$$

$$t_1=\frac{\upsilon_k-\upsilon }{-g}=\frac{\upsilon}{g}=5t$$

В итоге падать ракета будет с высоты $H+S=15gt^2$.

Определим время падения:

$$\frac{gt_p^2}{2}=H+S$$

$$t_2=\sqrt{\frac{2(H+S)}{g}}=\sqrt{30t^2}=t\sqrt{30}$$

С момента отключения двигателя пройдет $t_1+t_2=5t+ t\sqrt{30}=629$ с.

Ответ: 629 с, или 10,5 минут.