Относительность движения. 9 класс.

Задачи на относительность движения часто кажутся ребятам сложными и многие их "боятся". Давайте разберем несколько и почувствуем себя увереннее!

Задача 1.

На пути движения автомобиля расположены два звуковых датчика, один впереди, другой позади. Когда движущийся автомобиль оказался ровно посередине между датчиками, то водитель подал звуковой сигнал. Первый датчик регистрировал звуковой сигнал автомобиля в течение $t_1=0,9~$ с, второй$~$— в течение $t_2=1,1~$ с. С какой скоростью двигался автомобиль? Скорость звука в воздухе примерно равна $c=330$ м/с? Ответ дать в м/с, округлив до целых.

Решение.

До датчика, находящегося впереди автомобиля, сигнал будет идти в течение времени $t_1=\frac{l}{c+\upsilon}$, а до датчика, находящегося позади автомобиля, в течение времени $t_2=\frac{l}{c-\upsilon}$.

Отношение времен регистрации сигналов

$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{ c-\upsilon }{ c+\upsilon}$$

позволит найти скорость автомобиля

$$\upsilon=\frac{(t_1+t_2)\cdot c}{t_1-t_2}=33.$$

Ответ: 33 м/с

Задача 2.

Мальчик, который может плавать со скоростью $\upsilon=5~$ км/ч, хочет переплыть эту реку так, чтобы его не снесло течением. За какое время он достигнет другого берега, если ширина реки $L=200~$ м? Скорость течения $u=3~$ км/ч. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

Решение.

Если мальчик хочет переплыть реку перпендикулярно берегу, то он должен держать курс несколько против течения. Скорость мальчика относительно реки $\upsilon $, скорость реки относительно берега $u$. Тогда по закону сложения скоростей можно найти абсолютную скорость мальчика относительно берега (см. рис.)

Задача 2

Она будет равна

$$w=\sqrt{\upsilon^2-u^2}=4.$$

Время, которое мальчик затратит на переправу, составит

$$t=\frac{L}{w}=\frac{L}{\sqrt{\upsilon^2-u^2}}=180 c.$$

Ответ: 180 с.

Задача 3.

Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $\upsilon=173~$ м/с. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна $3\upsilon$. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку (в$~$СО наблюдателя). Ответ дать в$~$ м/с. Округлить до целых.

Решение.

В системе отсчета, связанной с ядрами, все осколки разлетаются во все стороны с одинаковыми скоростями. Так как осколки, летящие вперед в земной СО имеют скорость $3\upsilon$, то в системе отсчета ядер их скорость $2\upsilon$.

Тогда

$$u_{perp}^2+\upsilon^2=\upsilon'^2$$

Но мы выяснили, что

$$\upsilon'=2\upsilon$$

Следовательно,

$$u_{perp}^2+\upsilon^2=4\upsilon^2$$

$$u_{perp}^2=3\upsilon^2$$

$$u_{perp}=\sqrt{3}\upsilon=\sqrt{3}\cdot 173=300$$

Ответ: 300 м/с.

Задача 4.

Стальной шарик, движущийся горизонтально со скоростью $\upsilon=12~$ м/с, упруго ударяется о массивную стальную вертикальную стенку, движущуюся в ту же сторону со скоростью $u=3~$ м/с. Определите скорость шарика после отскока. Ответ дать в$~$ м/с, округлив до целых.

Решение.

Так как при упругом ударе скорость после отскока равна скорости до удара лишь в том случае, если массивная стенка неподвижна, то перейдём в  СО стенки. Тогда шарик налетает со скоростью $\upsilon-u=9$ м/с. Затем опять перейдем в земную систему отсчета и к полученной скорости добавим переносную скорость системы отсчета стенки. Окончательно получим, что скорость отскочившего шарика $\upsilon-2u=6$ м/с.

Ответ: 6 м/с.

Задача 5.

Пассажир катера, идущего по течению, уронил в воду спасательный круг. После чего катер еще $t=15$ мин продолжал движение, затем развернулся и вновь встретил круг. На каком расстоянии от точки бросания они встретились, если скорость течения реки $\upsilon=1$ м/с? Ответ дать в метрах.

Решение.

В системе отсчета воды катер движется с постоянной скоростью, как в озере. Следовательно, время удаления от круга и время возвращения будут одинаковыми, т.е. $2t$. Это же время круг плыл по течению относительно берега. Новая встреча произойдет на расстоянии $L=2\upsilon t=1800.$

Ответ: 1800 м.