Две задачи на относительность движения

Задача 1.

По палубе теплохода, движущегося относительно берега со скоростью $u=15$ км/ч идет пассажир со скоростью $\frac{u}{3}$ относительно палубы в направлении, составляющем угол $60^{\circ}$ с продольной осью теплохода.  Найдите скорость пассажира относительно берега. Направление скорости теплохода и его продольная ось совпадают.  Ответ округлить до целых.

Рисунок к задаче и треугольник скоростей

Решение. Для решения можно воспользоваться проекциями, а можно – теоремой косинусов. Используем проекции.  Тогда скорость пассажира будет складываться из вертикальной проекции его скорости - $\frac{u}{3}\cos 30^{\circ}=\frac{u\sqrt{3}}{6}$ и горизонтальной проекции:

$$u-\frac{u}{3}\sin 30^{\circ}=\frac{5u}{6}$$

Тогда полная скорость пассажира равна

$$\upsilon=\sqrt{\left(\frac{u\sqrt{3}}{6}\right)^2+\left(\frac{5u}{6}\right)^2}=u\cdot\sqrt{\frac{28}{36}}=0,882\cdot 15=13,2$$

Теперь другим способом решим, с помощью теоремы косинусов (см. треугольник скоростей справа, немного сложно нарисовала, но зато угол сохранила):

$$\upsilon=\sqrt{\left(\frac{u}{3}\right)^2+u^2-2\frac{u}{3}\cdot u\cdot \cos 60^{\circ}}=u\cdot\sqrt{\frac{28}{36}}=0,882\cdot 15=13,2$$

Ответ: $\upsilon=13,2$ км/ч.

Задача 2.

Катер движется на восток со скоростью $\upsilon=7$ м/с. Ветер дует на северо-восток под углом $\beta=15^{\circ}$ к направлению движения катера. Флаг на мачте образует угол $\alpha=30^{\circ}$ с направлением движения катера. Найти скорость ветра $\upsilon_B$.

Рисунок к задаче 2

Решение. За неподвижную систему отсчета возьмем Землю, за подвижную – катер. Скорость ветра относительно земли -  это абсолютная скорость $\vec{\upsilon_B }$, скорость катера $\vec{\upsilon}$  – переносная. Скорость ветра относительно катера – относительная скорость $\vec{\upsilon_{otn}}$. По закону сложения скоростей

$$\vec{\upsilon_B }=\vec{\upsilon_{otn}}+\vec{\upsilon}$$

По теореме синусов для треугольника скоростей:

Треугольник скоростей в задаче 2

$$\frac{\upsilon_B }{\upsilon}=\frac{\sin\alpha}{\sin(180^{\circ}-\alpha-\beta)}$$

$$\upsilon_B=\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\cdot \upsilon=\frac{\upsilon}{\sqrt{2}}=5$$

Ответ: 5 м/с.