Эта статья предназначена для 5-6 классников, которым нужно «набить руку» на решении задач на движение. Здесь предложены задачи как на движение вдогонку, так и на встречное движение и движение в разные стороны. Также статья будет полезна семи- и восьмиклассникам, которые хорошо подзабыли все за лето))
Задача 1.
Расстояние между велосипедистом и пешеходом – 30 км. Оба начинают одновременно двигаться в разные стороны. а) Через какое время расстояние между ними будет равно 80 км? б) Какое расстояние будет разделять их через четыре часа?
К задаче 1
Решение. Показать
Найдем скорость удаления. Пешеход преодолевает 5 км за каждый час, велосипедист – 20. Тогда вместе они проходят $20+5=25$ км за час, это и есть скорость удаления. Если расстояние между пешеходом и велосипедистом стало равно 80 км, то они увеличили его на $80-30=50$ км. Тогда они были в пути
$$t=\frac{50}{20+5}=2$$
Тогда через четыре часа они преодолеют
$$S_4=30+4\cdot(20+5)=130$$
Ответ: а) через два часа; б) 130 км.
Задача 2.
Расстояние между мотоциклистом и пешеходом – 100 км. Оба начинают одновременно двигаться навстречу друг другу. а) Через какое время расстояние между ними будет равно 40 км? б) Какое расстояние будет разделять их через три часа? в) Через какое время они встретятся? г) На каком расстоянии от места старта пешехода произойдет встреча?
К задаче 2
Решение. Показать
Найдем скорость сближения. Пешеход преодолевает 5 км за каждый час, мотоциклист – 25. Тогда вместе они проходят $25+5=30$ км за час, это и есть скорость сближения. Если расстояние между пешеходом и велосипедистом стало равно 40 км, то они уменьшили его на $100-40=60$ км. Тогда они были в пути
$$t_1=\frac{60}{25+5}=2$$
Или 2 часа.
Но! Они могли проехать мимо друг друга, разъехаться в разные стороны и снова увеличить расстояние до 40 км! Тогда они вместе проехали $100+40=140$ км. Следовательно, им потребовалось на это время
$$t_2=\frac{140}{25+5}=4\frac{2}{3}$$
То есть 4 часа 40 минут.
Тогда через три часа они преодолеют
$$S_3=3\cdot(25+5)=90$$
И их будет разделять
$$l=100-S_3=100-90=10$$
Определим время встречи.
$$t=\frac{100}{25+5}=3\frac{1}{3}$$
Или 3 часа 20 минут.
Следовательно, от места старта пешеход ушел на расстояние $3\frac{1}{3}\cdot 5=16\frac{2}{3} $.
Ответ: а) 2 часа или 4 часа 40 минут; б) 10 км; в) 3 часа 20 минут; г) 16 км 660 м (приблизительно).
Задача 3.
Расстояние между двумя деревнями 120 км. Из этих деревень одновременно в одну сторону выезжают два автомобиля. а) Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 40 км? б) Когда второй автомобиль догонит первый? в) На каком расстоянии от места старта более быстрого автомобиля произойдет встреча?
К задаче 3
Решение. Показать
Найдем скорость сближения. Один за час проезжает 40 км, а другой – 80. То есть расстояние между автомобилями сокращается на $80-40=40$ км за час. Тогда, чтобы между автомобилями осталось 40 км, начальное расстояние должно сократиться на $120-40=80$ км, тогда до этого момента пройдет $t_1=\frac{80}{80-40}=2$ часа. Но может быть и так, что второй автомобиль обогнал первый и уехал на 40 км вперед, тогда расстояние между автомобилями изменилось на $120+40=160$ км, и на преодоление такого расстояния потребуется $t_2=\frac{160}{80-40}=4$ часа.
До встречи автомобилей пройдет время
$$t=\frac{120}{80-40}=3$$
За эти три часа второй автомобиль (более быстрый) преодолеет
$$S=3\cdot80=240$$
Ответ: а) 2 часа или 4 часа; б) через 3 часа; в) на расстоянии 240 км.
Задача 4.
Расстояние между велосипедистом и автомобилем - 20 м. Они выезжают одновременно в одну сторону. а) Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 100 м? б) Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 1 км?
К задаче 4
Решение. Показать
Найдем скорость удаления. Велосипедист преодолевает 5 м за каждую секунду, автомобилист – 25 м. Тогда расстояние сокращается на $25-5=20$ м за секунду, это и есть скорость удаления. Если расстояние между пешеходом и велосипедистом стало равно 100 м, то они увеличили его на $100-20=80$ м, на это потребуется время
$$t_1=\frac{80}{20}=4$$
Неправильно думать, что, если расстояние между велосипедистом и автомобилистом увеличилось вдесятеро, то и произошло это за большее в 10 раз время. Нет. Давайте посчитаем.
$$t_2=\frac{1000-20}{20}=49$$
Ответ: а) через 4 с; б) через 49 секунд.
Задача 5.
Два НЛО заметили друг друга, когда расстояние между ними было равно 100 м. От неожиданности оба ринулись наутек. Один – со скоростью 50 м/с. Через три секунды расстояние между объектами равнялось 850 м. а) С какой скоростью удирал второй? б) Какое расстояние разделяет объекты через 8 с?
К задаче 5
Решение. Показать
Первый объект отлетел на 150 м за три секунды, следовательно, второй – на расстояние, м
$$l=850-150-100=600$$
Тогда скорость второго объекта равна, м/с
$$\upsilon_2=\frac{l}{t}=\frac{600}{3}=200$$
Найдем скорость удаления объектов, м/с:
$$\upsilon=\upsilon_1+\upsilon_2=200+50=250$$
Следовательно, с такой скоростью наши объекты разбегутся за восемь секунд на расстояние
$$S=100+\upsilon \cdot t=250\cdot8=2100$$
Ответ: а) 200 м/с; б) 2100 м.
Задача 6.
Два автомобиля выехали одновременно из соседних городов, расположенных на расстоянии 220 км, навстречу друг другу. Скорость одного из них равна 60 км/ч. Известно, что встреча произошла через два часа. Какова скорость второго автомобиля?
К задаче 6
Решение. Показать
За два часа первый автомобиль проехал $2\cdot60=120$ км. Значит, второй проехал $220-120=100$ км за то же время, а значит, проезжал по 50 км/ч.
Ответ: 50 км/ч.
Задача 7.
Два автомобиля выехали одновременно из соседних населенных пунктов, расположенных на расстоянии 8000 м, в одном направлении. Скорость одного из них равна 36 км/ч. Известно, что второй автомобиль догнал первый через 13 мин 20 с. Какова скорость второго автомобиля?
К задаче 7
Решение. Показать
Найдем, через сколько секунд произошел обгон. $t=13$ мин $20$ с$=13\cdot60+20=800$ с. Тогда расстояние 8000 м было покрыто вторым автомобилем за 800 с, следовательно, скорость сближения равна
$$\upsilon=\frac{S}{t}=\frac{8000}{800}=10$$
Скорость сближения при обгоне – это разность скоростей двух объектов, причем у того, кто обгоняет, скорость больше. Скорость первого равна
$\frac{36000}{3600}=10$ м/с, а скорость второго на 10 м/с больше, то есть равна 20 м/c, или 72 км/ч.
Ответ: 72 км/ч.
Задача 8.
Самолет и автомобиль одновременно стартовали из двух населенных пунктов, которые разделены расстоянием в 800 км. Скорость самолета 600 км/ч, автомобиля – 100 км/ч. Через какое время расстояние между самолетом и автомобилем достигнет 2300 км?
К задаче 8
Решение. Показать
Расстояние увеличилось на 1500 км. Определим скорость удаления. Самолет пролетает 600 км за час, а автомобиль сокращает это расстояние на 100 км. Таким образом, за каждый час расстояние между самолетом и автомобилем увеличивается на 500 км – это и есть скорость удаления, она равна 500 км/ч. Тогда расстояние между самолетом и автомобилем увеличится на 1500 км за три часа.
Ответ: 3 часа.
Простая физика