Рубрики

Радиус кривизны траектории

19.03.2016 08:05:22 | Автор: Анна

В этой статье приведены две задачи, которые помогут вам научиться определять радиус кривизны траектории при движении тела под углом к горизонту. Каждая из  задач представляет собой целый набор, поэтому неясностей не должно остаться.

Задача 1.

Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом Радиус кривизны траектории к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время 0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
Как известно, радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой:
Радиус кривизны траектории
Откуда Радиус кривизны траектории:
Радиус кривизны траектории
То есть, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, необходимо лишь знать скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости. Рассмотрим все заданные точки и определим в них скорости и нужные составляющие ускорения.


К задаче 1

Самое простое – это определение этих величин в точке наивысшего подъема. Действительно, вертикальная составляющая скорости здесь равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому
Радиус кривизны траектории
Вторая по простоте расчета – точка начала движения. Скорость в ней нам уже известна, осталось с ускорением разобраться. Ускорение свободного падения разложим на две составляющие: Радиус кривизны траектории и Радиус кривизны траектории. Первая – перпендикулярна скорости, она-то нам и нужна. Определяем радиус:
Радиус кривизны траектории
Наконец, точка, в которой тело окажется через пол-секунды.
Наше тело будет лететь по горизонтали с постоянной скоростью, равной Радиус кривизны траектории. По вертикали тело будет двигаться равнозамедленно до середины траектории (наивысшей точки), а затем равноускоренно. Определим, успеет ли тело добраться до апогея:
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Простой прикидочный расчет показывает, что нужная нам точка находится на первой половине траектории, где тело еще двигается вверх. Тогда его скорость по оси Радиус кривизны траектории:
Радиус кривизны траектории
Определим полную скорость тела в момент времени Радиус кривизны траектории:
Радиус кривизны траектории
Угол наклона вектора скорости к горизонту в этот момент равен:
Радиус кривизны траектории
А можно было сразу и косинус найти:
Радиус кривизны траектории
Тогда искомый радиус кривизны траектории равен:
Радиус кривизны траектории
Ответ: Радиус кривизны траектории м, Радиус кривизны траектории м, Радиус кривизны траектории м.

 

Задача 2.

Под каким углом Радиус кривизны траектории к горизонту нужно бросить шарик, чтобы а) радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился бы на поверхности земли?
Запишем условие задачи так: а) Радиус кривизны траектории, б)Радиус кривизны траектории.
а)Как и в предыдущей задаче, определяем радиус кривизны траектории в точке броска. Скорость нам известна, а нормальным ускорением будет проекция ускорения свободного падения: Радиус кривизны траектории
Определим теперь радиус кривизны в вершине:
Радиус кривизны траектории
По условию Радиус кривизны траектории:
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
б) Мы уже определили Радиус кривизны траектории, осталась максимальная высота подъема.
Радиус кривизны траектории
Время определяем из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости так же, как мы это делали в предыдущей задаче:
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Приравниваем Радиус кривизны траектории и Радиус кривизны траектории:
Радиус кривизны траектории
Откуда Радиус кривизны траектории.
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Радиус кривизны траектории
Ответ: а) Радиус кривизны траектории, б) Радиус кривизны траектории.

2 комментария

Thank you very much

Спасибо огромное! Полностью разобрался :) Успехов вам!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий

Облако меток