Две задачи про диски

Всем доброго времени суток! Вчера, уже около полуночи, я взялась выполнить данное мною обещание и сняла два видео, в которых показано вращение дисков. В первом случае диски равных радиусов, а во втором - неподвижный имеет вдвое больший радиус, чем подвижный. Оба предлагаемых видео - решения задач. А задачи - вот они:

Задача 1.

 Два одинаковых диска расположены соосно и касаются друг друга. Один из них неподвижен, а второй  вращается без проскальзывания относительно диска 1 (катится по его поверхности). На какой угол $\alpha$ повернется диск 2, обойдя один раз диск 1?

Задача 2.

 Два  диска расположены соосно и касаются друг друга. Один из них неподвижен, а второй  вращается без проскальзывания относительно диска 1 (катится по его поверхности). Радиус неподвижного диска вдвое больше радиуса подвижного. На какой угол $\beta$ повернется диск 2, обойдя один раз диск 1?

Так как условия задач идентичны (только радиусы разные), то посмотрим, как все происходит в первом и втором случаях:

Из этого видео понятно, что точка, которая оставляет след, за один оборот дважды побывала в нижнем положении: она стартовала из этого положения, потом побывала в нем, когда диск 2 находился под диском 1, и вернулась эта точка точнехонько в то же самое положение. Таким образом, ответ на первую задачу $720^{\circ}$.

Видно, что точка начала свое движение из положения "юго-запад". По ходу движения точка оказывается в этом положении еще дважды и возвращается тоже в него. Поэтому ответ: $1080^{\circ}$