Постоянный ток: измерительные приборы

В этой статье мы продолжаем знакомство с темой "постоянный ток". Задачи здесь собраны достаточно простые, статья ориентирована на готовящихся к ОГЭ ребят.

Задача 1.

В цепь включены последовательно три проводника сопротивлением $R_1 = 5$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, $R_3 = 12$ Ом . Какую силу тока показывает амперметр и каково напряжение между точками А и В, если показание вольтметра $U= 1,2$ В?

К задаче 1

Если на резисторе сопротивлением 6 Ом падает 1,2 В, то это означает, что ток в цепи равен

$$I=\frac{U}{R_2}=\frac{1,2}{6}=0,2$$

Между точками $A$ и $B$ включены все три сопротивления, следовательно, вольтметр покажет падение напряжения на всех трех:

$$U_{AB}=I(R_1+R_2+R_3}=0,2(5+6+12)=4,6$$

Ответ: $U_{AB}=4,6$ В.

Задача 2.

Нагревательный прибор рассчитан на напряжение $U = 120$ В  и силу тока $I= 2$ А. Какое сопротивление следует включить последовательно с прибором в цепь напряжением $U_1 = 220$ В, чтобы сила тока в нем не превышала допустимое значение?

На дополнительном сопротивлении должно упасть $U_2=U_1-U=220-120=100$ В, поэтому оно должно быть равно $$R=\frac{U_2}{I}=\frac{100}{2}=50$$

Ответ: 50 Ом.

Задача 3.

Электрическую лампу сопротивлением $R= 240$ Ом, рассчитанную на напряжение $U_1 = 120$ В, надо питать от сети напряжением $U_2 = 220$ В. Какой длины нихромовый проводник площадью поперечного сечения $S = 0,55$ мм$^2$ надо включить последовательно с лампой?

На дополнительном сопротивлении должно упасть $U_3=U_2-U_1=220-120=100$ В.

Ток в этой цепи можно узнать по сопротивлению лампы. Если на ней падает 120 В при сопротивлении 240 Ом, то ток равен

$$I=\frac{U_1}{R}=\frac{120}{240}=0,5$$

Тогда дополнительное сопротивление должно быть равно $$R_d=\frac{U_2}{I}=\frac{100}{0,5}=200$$

Зная сопротивление проводника, узнаем и его длину:

$$R=\frac{\rho l}{S}$$

$$l=\frac{RS}{\rho}=\frac{200\cdot0,55\cdot10^{-6}}{110\cdot10^{-8}}=100$$

Ответ: 100 м.

Задача 4.

От источника напряжением $U= 45$ В необходимо питать нагревательную спираль сопротивлением $R = 20$ Ом, рассчитанную на напряжение $U_1 = 30$ В. Имеется три реостата, на которых написано: 6 Ом,
2 А; 30 Ом, 4 А; 800 Ом, 0,6 А. Какой из этих реостатов надо взять?

Спираль рассчитана на ток

$$I=\frac{U_1}{R}=\frac{30}{20}=1,5$$

Поэтому третий реостат не подойдет: на такой ток он не рассчитан.

Так как на реостате должно падать $U_R=U-U_1=45-30=15$ В, то при токе 1,5 А он должен иметь сопротивление

$$R=\frac{U_R}{I}=\frac{15}{1,5}=10$$

Поэтому первый реостат тоже не подойдет: слишком мало его сопротивление. Таким образом, остается второй, его и выберем.

Задача 5.

В цепь включены два проводника $R_1 = 5$ Ом и $R_2 = 10$ Ом. Вольтметр $V_1$ показывает напряжение 12 В. Определить показания амперметра и вольтметра $V_2$.

К задаче 5

На обоих сопротивлениях падает 12 В, поэтому ток в цепи

$$I=\frac{U_1}{R_1+R_2}=\frac{12}{15}=0,8$$

Второй вольтметр подключен к сопротивлению $R_2$, и показывает падение напряжения на нем:

$$U_2=IR_2=0,8\cdot10=8$$

К задаче 6

Ответ: $I=0,8$ A, $U_2=8$ В.

Задача 6.

При замыкании переключателя в положение 1 амперметр показывает силу тока $I_1 = 1$ А, а в положение 2 - силу тока $I_2 = 4$ А. Определить сопротивление каждого проводника, если напряжение на зажимах цепи $U = 12$ В.

Составим систему с учетом двух положений ключа:

$$\begin{Bmatrix}{R_1+R_2=\frac{U}{I_1}}\\{ R_2=\frac{U}{I_2}}\end{matrix}$$

Отсюда сразу находим сопротивление $R_2=3$ Ом, тогда

$$ R_1 =\frac{U}{I_1} -R_2=\frac{12}{1}-3=9$$

Ответ: $R_2=3$ Ом, $R_1=9$ Ом.

Задача 7.

Будут ли изменяться показания вольтметра (рис. 12.24), если перемещать ползунок реостата влево или вправо? Будут ли при этом изменяться показания амперметра? Если будут, то как?

К задаче 7

Если у вольтметра в цепи большое сопротивление (он близок к идеальному), то через ветвь с вольтметром ток не потечет, а замкнется через лампу, реостат, сопротивление и амперметр. Поэтому, если менять сопротивление реостата, то и ток будет меняться: чем больше будет сопротивление, тем меньше будет ток, и наоборот.  Если ток будет меньше, то падение напряжения на лампе тоже будет меньше, а если ток увеличится – то и падение напряжение на лампе увеличится. Следовательно, показания вольтметра меняться будут.  Вот  если бы в цепи не было лампы и второго сопротивления, то показания вольтметра не менялись бы, так как он показывает $U=IR$, и в таком случае при изменении сопротивления ток менялся бы пропорционально, а произведение тока на сопротивление не менялось бы.