Постоянный ток - задачник Добродеева. Часть 3

Задача 19.13.

Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока $I= 2$ А, присоединить шунт сопротивлением $r=1$ Ом, то цена деления шкалы амперметра возрастает в $n= 10$ раз. Определить, какое добавочное сопротивление $R$ необходимо присоединить к амперметру без шунта, чтобы его можно было использовать как вольтметр, измеряющий напряжение до $U = 220$ В.

Решение. Из первого условия понятно, что сопротивление амперметра 9 Ом: действительно, если цена деления шкалы амперметра возрастает в $n= 10$ раз, значит, ток через этот амперметр течет в 10 раз меньший - $0,1$ от прежнего. То есть $0,9$ прежнего тока проходит через шунт, а значит, отношение сопротивлений шунта и амперметра $1:9$.

Если амперметр начать использовать как вольтметр, то при максимальной силе тока в 2 А напряжение на амперметре должно быть $U_A=r_A\cdot I=18$ В. Остальные $220-18=202$ В должны падать на добавочном сопротивлении, которое (ток через него - те же 2 А) составит 101 Ом.

Ответ: 101 Ом.

Задача 19.14.

Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предел измерения в $n = 5$ раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает предел в $k = 2$ раза. Во сколько раз увеличится предел, если эти сопротивления соединить параллельно между собой и подключить последовательно к вольтметру?

Решение. Вольтметр измеряет напряжение на себе – на своем сопротивлении. Предел увеличился в 5 раз – значит, ток через вольтметр уменьшился в 5 раз. Значит, добавочное сопротивление, в первый раз подключенное, составляет $R_1=4R_V$. Другое добавочное сопротивление составляет $R_V$, таким образом ток через вольтметр вдвое меньше, а его предел - вдвое больше. Если данные сопротивления включить параллельно, то

$$R_0=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{4R_V\cdot R_V}{5R_V}=0,8R_V$$

Если такое сопротивление включить последовательно с вольтметром, на нем упадет $\frac{4}{9}$ напряжения. На сам вольтметр придется $\frac{5}{9}$, что увеличит его предел в $\frac{9}{5}$ раза, то есть в 1,8 раза.

Ответ: 1,8

Задача 19.15.

Сопротивление $R$ некоторого резистора измеряют по двум схемам (рис.19.3) с помощью амперметра и вольтметра. Показания приборов в случае а) $I_1 =1,9$ А, $U_2 = 190$ В; в случае б)$I_2 = 2$ A, $U_2 =170$ В. В обоих случаях на схему подается одинаковое напряжение. Найти $R$.

Рисунок к задаче 19.15

Решение. В первом случае вольтметр подключен непосредственно к источнику и измеряет напряжение на нем. Таким образом, $U=190$. Так как во втором случае падение напряжения на амперметре оказывается равным 20 В (при токе в 2 А) – то сопротивление амперметра 10 Ом. Тогда, возвращаясь к первому случаю,

$$U=I_1(R+r)$$

$$R+r=\frac{U}{I_1}=100$$

Откуда $R=90$ Ом.

Ответ: $R=90$ Ом.

Задача 19.16.

Найти сопротивление $R$ разветвленной цепи, показанной на рис., если каждый из резисторов, составляющих цепь, имеет сопротивление $r$.

Рисунок к задаче 19.16

Решение. В таких случаях начинать всегда надо с конца – самого отдаленного участка схемы. Видим, что два резистора замкнуты перемычкой. Ток через них не течет, так как через перемычку проще – у нее нулевое сопротивление. Убираем эти два резистора:

Далее складываем два соединенных последовательно резистора:

Пересчитываем параллельное соединение в одно сопротивление:

$$\frac{2r\cdot r}{2r+r}=\frac{2}{3}r$$

Снова складываем последовательно соединенные:

$$\frac{2}{3}r+r=\frac{5}{3}r$$

Опять преобразуем параллельное соединение:

$$\frac{\frac{5}{3}r \cdot r}{\frac{5}{3}r +r}=\frac{5r}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{5r}{8}$$

Наконец, результат:

$$R=\frac{5r}{8}+r=\frac{13r}{8}$$

Ответ: $R=\frac{13r}{8}$