Мощность в цепи

Задача 1.

Гальванический элемент поочередно замыкается проволоками с сопротивлением $R_1=4$ Ом и $R_2=9$ Ом. В обоих случаях количество тепла $Q$, выделяющегося в одной проволоке в единицу времени, одно и то же. Какое количество тепла $Q_1$ в единицу времени выделится, если включены последовательно сразу обе проволоки? Каково внутреннее сопротивление элемента $r$?

Решение. Если к гальваническому элементу  подключить проволоку с сопротивлением $R_1$, ток будет равен

$$I=\frac{\varepsilon}{R_1+r}$$

Тепло $Q=I^2(R_1+r)^2$:

$$Q=\frac{\varepsilon^2 R_1}{(R_1+r)^2}$$

Откуда

$$\varepsilon^2=\frac{Q(R_1+r)^2}{R_1}=\frac{100Q}{4}=25Q$$

Если подключить две проволоки последовательно, сопротивление будет равно $r+R_1+R_2$, ток

$$I_1=\frac{\varepsilon}{R_1+R_2+r}$$

$$Q_1=I_1^2(R_1+R_2)=\left(\frac{\varepsilon}{R_1+R_2+r}\right)^2\cdot (R_1+R_2)=\frac{13\varepsilon^2}{19^2}=\frac{25Q\cdot 13}{361}=\frac{325Q}{361}=0,9Q$$

Ответ: $Q_1=0,9Q$.

Задача 2.

На рисунке вы видите график зависимости мощности, отдаваемой во внешнюю цепь идеальной батарейкой в схеме от расстояния $x$ Расстояние измеряется в относительных единицах: $x=\frac{AC}{AB}$. Реохорд АВ – натянутая проволока ненулевого сопротивления, С – подвижный контакт. Напряжение источника $U_0=6$ В. Найти сопротивление $r$ реохорда и сопротивление $R$ резистора.

Решение: при $x=0$ реохорд и резистор подключены параллельно, поэтому

$$R_0=\frac{U^2}{P}=\frac{36}{1,2}=30$$

Мощность  $P=1,2$.

При $x=1$ остается только сопротивление $r$, мощность тогда

$$P_1=\frac{U^2}{r}=\frac{36}{r}=1$$

Откуда $r=36$ Омам.

$$R_0=\frac{R\cdot r}{R+r}=30$$

Тогда $R=180$ Ом.

Ответ: $R=180$ Ом, $r=36$ Ом.