Измерительные приборы: шунты

Задача 1.

Сопротивление вольтметра 400 Ом, предел измерения 4 В. Какое добавочное сопротивление надо подключить, чтобы данным вольтметром можно было измерять напряжение до 36 В?

Решение. Если вольтметр может измерить напряжение 4 В при сопротивлении 400 Ом, то предельный ток через него равен

$$I_{max}=\frac{U}{R}=\frac{4}{400}=0,01$$

То есть такой ток нельзя превышать. Если надо измерить напряжение 36 В, то при предельном токе сопротивление должно быть равно

$$R_0=\frac{U_0}{ I_{max}}=\frac{36}{0,01}=3600$$

Значит, к 400 Омам надо добавить еще 3,2 кОм.

Ответ: добавочное сопротивление 3,2 кОм.

Задача 2.

Миллиамперметр имеет сопротивление 25 Ом, рассчитан на предельный ток 50 мА и снабжен шунтом на 10 А. Найти сопротивление шунта.

Решение. Ток через миллиамперметр – 50 мА, при этом параллельно через шунт течет гораздо больший ток – 10 А. Но напряжение что на сопротивлении амперметра, что на сопротивлении шунта одно и то же:

$$U_A=U_{sh}$$

$$R_A\cdot I_A=R_{sh}\cdot I_{sh}$$

$$25\cdot 0,05=10\cdot R_{sh}$$

$$ R_{sh}=\frac{25\cdot 0,05}{10}=0,125$$

Ответ: 125 мОм.

Задача 3.

К амперметру сопротивлением 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи 27 А.

Решение. Ток в общей цепи разделится на ток через амперметр $I_A$ и ток через шунт $ I_{sh}$. Отношение этих токов обратно отношению сопротивлений:

$$\frac{ I_A }{ I_{sh}}=\frac{ R_{sh}}{ R_A }=\frac{0,0111}{0,1}=0,111=\frac{111}{1000}$$

То есть ток разделится на 1111 частей, 111 частей потечет в амперметр, а 1000 частей – в шунт. Одна часть равна $\frac{27}{1111}$, а 111 частей –

$$I_A=\frac{27}{1111}\cdot 111=2,7$$

Ответ: 2,7 А.

Задача 4.

Какой шунт надо подключить к гальванометру со школой на 100 делений, ценой деления 1 мкА и сопротивлением 180 Ом, чтобы им можно было измерять токи до 1 мА?

Решение. Цена деления известна и количество тоже – это позволяет найти предел измерения гальванометра: $100\cdot 10^{-6}=10^{-4}=0,1$ мА. А хотим мы измерить ток в 10 раз больший – 1 мА. Значит, сопротивление должно быть в 10 раз меньше. Как его уменьшить? Только подключить что-то параллельно, при этом сопротивление соединения всегда «меньше меньшего».

$$\frac{R_g\cdot R_{dob}}{ R_g+ R_{dob}}=\frac{R_g}{10}$$

$$\frac{R_{dob}}{ R_g+ R_{dob}}=\frac{1}{10}$$

$$10 R_{dob}= R_g+ R_{dob}$$

$$9R_{dob}= R_g$$

$$R_{dob}= \frac{R_g}{9}=\frac{180}{9}=20$$

Ответ: 20 Ом надо подключить параллельно.

Задача 5.

Вольтметр постоянного тока рассчитан на измерение максимального напряжения 3 В.  Сопротивление вольтметра 300 Ом, шкала имеет 100 делений. Какой будет цена деления?

Решение. Ток через такой вольтметр равен

$$I=\frac{U}{R}=\frac{3}{300}=0,01$$

В одном делении  - одна сотая доля тока. То есть цена деления 100 мкА/дел.

Ответ: 100 мкА/дел.

Задача 6.

Для измерения напряжения сети 120 В последовательно соединили два вольтметра с номинальными напряжениями 100 В и сопротивлениями 20 и 15 кОм. Определить показание первого вольтметра.

Решение. Напряжение 120 В разделится между вольтметрами (их сопротивлениями) как

$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$$

То есть на семь частей. Первый вольтметр будет показывать 4 из 7 частей напряжения - $\frac{4}{7}\cdot 120=68,6$ В, второй – 3 из 7 частей:

$\frac{3}{7}\cdot 120=51,43$ В.

Ответ: 68,6 В.

Задача 7.

Амперметр имеет сопротивление 0,02 Ом, его шкала рассчитана на 1,2 А. Каково должно быть сопротивление шунта, чтобы с помощью этого амперметра можно было измерять токи силой до 6 А?

Решение. Ток в 6 А разделится: 1,2 А допустимо направить через амперметр, остальные 4,8 А – через шунт. Но напряжение на амперметре и шунте одно и то же (параллельное соединение):

$$U_A=U_{sh}$$

$$R_A\cdot I_A=R_{sh}\cdot I_{sh}$$

$$0,02\cdot 1,2=4,8\cdot R_{sh}$$

$$ R_{sh}=\frac{0,02\cdot 1,2}{4,8}=0,005$$

Ответ: 5 мОм.

Задача 8.

Имеется миллиамперметр с внутренним сопротивлением 10 Ом, который может измерять силу тока не более 10 мА. Какое добавочное сопротивление необходимо, чтобы этим прибором можно было измерить напряжение до 1 В?

Решение. Определим напряжение на приборе (допустимое)

$$U=IR=0,01\cdot 10=0,1$$

А надо измерять напряжения, в 10 раз большие. То есть сопротивление должно быть больше в 10 раз и равняться 100 Омам. Значит, надо 90 Ом добавить последовательно.

Ответ: 90 Ом.