Измерительные приборы - 3

Задача 1.

Найдите сопротивление цепи на рисунке между выводами А и В.

Рисунок к первой задаче

Решение. Схема симметричная. Поэтому через резисторы с сопротивлением 6 Ом текут обязательно одинаковые токи, как и через резисторы с сопротивлением 18 Ом (тут ток должен быть меньше, потому что сопротивление больше). Соотношение упомянутых токов неясно пока, то есть мы не можем точно сказать, во сколько раз отличаются токи. Вообще метод определения сопротивления  с помощью распределения токов довольно сильно опирается на интуицию и опыт. То есть пробуя распределить токи так и эдак, ошибаясь и снова пробуя, в итоге приходим к успеху. Наша задача – проследить, чтобы во всех узлах соблюдался первый закон Кирхгофа, а для всех контуров – второй. При этом широко используется симметрия схемы (в симметричных ветках токи одинаковые). И совет: не пользоваться по возможности дробными значениями токов, это неудобно. Лучше взять входной ток в каким-то коэффициентом (6, 4, 9 и.т.д.), чтобы можно было его разделить и числа при этом тоже были бы целыми.

Токораспределение в схеме

Когда распределение токов подобрано, проходим от входа до выхода, «собирая» падения напряжения, и сумму всех падений напряжений делим на входной ток:

$$R=\frac{4I\cdot 6+3I\cdot 12+ 2I\cdot 18}{6I}=16$$

Ответ: 16 Ом.

Задача 2.

Сопротивление $r$ в схеме, показанной на рисунке, имеет значение $r=90$ Ом, на выводы цепи подано напряжение 9 В. Определите показания идеальных амперметра и вольтметра.

Рисунок к задаче 2

Решение. Так как приборы идеальны, ток через вольтметр не течет, а амперметр мы заменим отрезком провода (у него нулевое сопротивление). Получается, отношение сопротивлений в верхних ветвях и нижних одинаковое (9:3), а при таком условии ток через амперметр вообще течь не будет.

Заменили приборы

Сложили сопротивления слева

Токораспределение в схеме

Тогда делим полное падение напряжения на входной ток

$$\frac{6R\cdot 3I}{4I}=4,5r$$

Откуда

$$4I=\frac{U}{4,5R}=\frac{9}{4,5\cdot 90}=\frac{1}{45}$$

$$I=\frac{1}{180}$$

Если потенциал правой точки схемы принять за 0, а левой – за 9 В, то потенциал верхней точки подключения вольтметра

$$U_1=U-5I\cdot r=9-5\cdot\frac{1}{180}\cdot 90=6,5$$

А потенциал нижней (вычитаем падение напряжения на резисторе)

$$U_2=U-3I\cdot r=9-3\cdot\frac{1}{180}\cdot 90=7,5$$

То есть на вольтметре разность потенциалов – 1 В. Он и покажет этот 1 В.

Показания амперметра – ноль.

Ответ: амперметр покажет 0 А, вольтметр – 1 В.

Задача 1.

Из двух одинаковых амперметров и двух одинаковых вольтметров собрана цепь, изображенная на рисунке. Выводы участка цепи подключены к источнику тока. Показания приборов $I_2=60$ мА, $I_1=50$ мА, $U_2=10$ В, $U_1=9,9$ В. Определите собственное сопротивление амперметров, вольтметров и резистора $R$.

Рисунок к задаче 3

Решение. Через вольтметр 2 течет ток 10 мА. Значит, его сопротивление в 5 раз больше, чем у  параллельного с ним  участка цепи. Падение напряжения на амперметре 1 – разность показаний вольтметров. Это 0,1 В. При токе 50 мА сопротивление амперметра

$$R_A=\frac{\Delta U_A}{I_1}=\frac{0,1}{0,05}=2$$

Сопротивление вольтметра 2

$$R_V=\frac{U_2}{I_2-I_1}=\frac{10}{0,01}=1000$$

Сопротивление параллельного вольтметру 2 участка цепи

$$R_A+\frac{R_V R}{ R_V + R }=\frac{R_V}{5}$$

Подставим известные данные:

$$2+\frac{1000R}{1000+R}=200$$

$$\frac{1000R}{1000+R}=198$$

$$1000R=198000+198R$$

$$802R=198000$$

$$R=246,9$$

Ответ: сопротивление амперметра 2 Ом, вольтметра – 1000 Ом, резистора – 247 Ом.