Задача о скорости упорядоченного движения электронов

Задача.

Определите среднюю $<\upsilon>$ скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока $I=10$ А и сечении проводника, равном $S=1$ мм$^2$. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. Плотность меди $\rho=8900$ кг/м$^3$, молярная масса меди $M=63,5$ г/моль.

Решение. Начнем с определения тока.

$$I=\frac{q}{t}=\frac{Ne}{t}$$

Нам известно, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. Всего электронов

$$N=\nu \cdot N_A\cdot 2=\frac{m}{M}\cdot 2N_A$$

Распишем массу:

$$m=\rho V$$

$$N=\frac{\rho V }{M}\cdot 2N_A=\frac{\rho l\cdot S }{M}\cdot 2N_A $$

Тогда

$$I=\frac{\rho l\cdot S \cdot e}{M\cdot t}\cdot 2N_A$$

А плотность тока

$$j=\frac{I}{S}=\frac{\rho l \cdot e}{M\cdot t}\cdot 2N_A=\frac{\rho \upsilon \cdot e}{M}\cdot 2N_A $$

Откуда

$$\upsilon=\frac{I\cdot M}{S\cdot\rho\cdot e\cdot 2N_A}=\frac{10\cdot 0,0635}{1\cdot10^{-6}\cdot 8900\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\cdot 2\cdot 6\cdot 10^{23}}=0,00037$$

Ответ: 0,37 мм/с