Сила Лоренца 1

В статье представлены "начальные" задачи: самые простые, для того, чтобы "попробовать" тему. Более продвинутые задачи вы найдете в этой же рубрике.

Задача 1.

Точечный заряд $q = 10^{-5}$ Кл влетает со скоростью $\upsilon_0 = 5$  м/с в однородное магнитное поле (рис. 1). Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля $B= 2$ Тл.

К задаче 1

По формуле вычисляем:

$$F=q \upsilon B \sin\alpha= q \upsilon_0 B \sin\alpha=10^{-5}\cdot5 \cdot 2\cdot 1=10^{-4}$$

Ответ: 0,1 мН

Задача 2.

Точечный заряд $q = -10^{-6}$  Кл влетает со скоростью $\upsilon_0 =  8$ м/с в однородное магнитное поле. На заряд действует сила $F= 10^{-5}$ Н, направленная вертикально вверх (рис. к задаче 2 ). Определить модуль и направление индукции магнитного поля.

К задаче 2

По формуле вычисляем:

$$F= q \upsilon_0 B \sin\alpha$$

$$B=\frac{F}{ q \upsilon_0  \sin\alpha}=\frac{10^{-5}}{10^{-6}\cdot8 \cdot 1}=1,25$$

Направление определяем с помощью левой руки: расположим руку так, чтобы большой палец совпадал с вектором силы, а остальные пальцы – с направлением полета частицы. Вектор магнитной индукции втыкался бы прямо нам в ладонь, будь частица положительно заряженная, но, так как заряд частицы отрицателен, то и выберем противоположное направление.

Ответ: 1,25 Тл, направлена из плоскости рисунка на наблюдателя.

Задача 3.

Точечный заряд $q =  2\cdot10^{-5}$ Кл влетает со скоростью $\upsilon_0  = 5$ м/с в однородное магнитное поле с индукцией $B =2$ Тл. Векторы скорости и магнитной индукции составляют угол $\alpha = 45^{\circ}$ (рис. к задаче 3). Определить модуль и направление силы, действующей на заряд.

К задаче 3

По формуле вычисляем:

$$F=q \upsilon_0 B \sin\alpha=2\cdot10^{-5}\cdot5 \cdot 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1,41\cdot10^{-4}$$

Направление определяем с помощью левой руки: расположим руку так, чтобы пальцы указывали направление полета частицы (так как она положительно заряжена). Вектор магнитной индукции должен при этом втыкаться прямо нам в ладонь. Так как частица положительно заряженная,  то  выберем  направление, которое указывает большой палец.

Ответ: 0,141 мН

Задача 4.

Протон движется со скоростью $\upsilon = 10^6$ м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией $B = 1$ Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Силу определим по формуле:

$$F=q \upsilon_0 B \sin\alpha=1,6\cdot10^{-19}\cdot10^6 \cdot 1\cdot 1=1,6\cdot10^{-13}$$

Теперь определим радиус. Сила все время направлена перпендикулярно скорости, следовательно, она и будет «заворачивать» траекторию полета частицы в окружность. Противостоять этой силе будет сила инерции, природа которой – центростремительная сила.

Тогда:

$$\frac{m\upsilon^2}{R}=F$$

$$R=\frac{m\upsilon^2}{F}=\frac{1,67\cdot10^{-27}\cdot10^{12}}{1,6\cdot10^{-13}}=0,0104$$
Ответ: $F=1,6\cdot10^{-13}$, $R=1,04$ см.

Задача 5.

Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом $R = 4$ мм. Скорость электрона  $\upsilon = 3,6\cdot 10^6$ м/с. Найти индукцию магнитного поля.

Как и в предыдущей задаче, приравниваем силу Лоренца и силу инерции (центростремительную):

$$ q \upsilon B \sin\alpha=\frac{m\upsilon^2}{R}$$

$$B=\frac{m\upsilon}{ q R \sin\alpha}=\frac{9,1\cdot10^{-31}\cdot3,6\cdot 10^6}{1,6\cdot10^{-19}\cdot4\cdot10^{-3}\cdot1}=5\cdot10^{-3}$$

Ответ: 5 мТл.