Два поля

Задача 1.

Частица массой  кг с отрицательным зарядом  Кл влетает с начальной скоростью  м/с в область пространства 1 шириной  см, в которой создано однородное магнитное поле с индукцией  Тл. Начальная скорость частицы направлена перпендикулярно границе области 1. После вылета из области 1 частица попадает в непосредственно граничащую с ней протяжённую область 2, в которой создано однородное электростатическое поле напряжённостью  В/м. Направления линий магнитного и электрического полей в областях 1 и 2 показаны на рисунке. На каком расстоянии от точки  попадания в область 1 частица вылетит из неё, двигаясь в противоположном направлении, пройдя области обоих полей?

Решение. Движение частицы в магнитном поле при скорости, перпендикулярной индукции, будет происходить по окружности. Пусть радиус окружности . Запишем для нее второй закон Ньютона:

Радиус окружности получился вдвое больше ширины области, в которой создано магнитное поле. Из рисунка видно, что угол при таком радиусе. Значит, вектор скорости направлен под углом к горизонту.

Определим смещение частицы в магнитном поле - расстояние по горизонтали от точки входа в магнитное поле до точки выхода из него.

Затем частица попадет в поле электрическое. Это поле будет ее тормозить (электрическая сила направлена вниз):

Вертикальная составляющая скорости частицы - . Для верхней точки траектории, где вертикальной составляющей скорости у частицы нет, справедливо

Такое время частица будет двигаться в сторону удаления от границы раздела полей. Затем еще такое же время – обратно, до точки входа в магнитное поле. Тогда по горизонтали она сместится на

Полное смещение частицы

 Ответ: частица выйдет в 0,8 м от точки входа в область полей.

Задача 2.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией . В точке он имеет скорость ,вектор которой составляет с вектором магнитной индукции угол . При какой величине магнитной индукции электрон попадет при своем движении в точку  , находящуюся на одной силовой линии с точкой  Расстояние , модуль заряда электрона его масса .

Решение. Электрон имеет две составляющие скорости – одну, параллельную индукции, и другую, перпендикулярную, . Поэтому двигаться будет по спиральной траектории – винтовой линии. Для движения в магнитном поле запишем второй закон Ньютона:

Откуда

Период движения можно записать как

За это время электрон продвигается на расстояние по горизонтали. Таких расстояний он может пройти одно, два, три – любое целое число, и оказаться таким образом в точке . То есть

Наконец, получаем индукцию:

Ответ: