При подготовке к занятиям не только подбираешь задачи, но и, естественно, решаешь их. Вот несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек в нем.
Задача 1.
Тонкий медный провод массой $m=1$ г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле ($B=0,1$ Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить электрический заряд, который пройдет по проводнику, если квадрат, потянув его за противоположные вершины, вытянуть в линию.
Решение. Показать
Площадь квадрата была $S_1=a^2$, а потом стала равна $S_2=0$. То есть за счет изменения площади изменился поток.
$$\Delta \Phi=B\Delta S=B(0-a^2)=-Ba^2$$
Изменение потока повлечет появление ЭДС
$$E=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{Ba^2}{\Delta t}$$
А она, в свою очередь, станет причиной возникновения тока
$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=\frac{E}{R}=\frac{Ba^2}{R\Delta t}$$
Откуда
$$\Delta q=\frac{Ba^2}{R}$$
Осталось разобраться с величиной стороны квадрата и его сопротивлением. Используем формулу «пылесос» - это мнемоника, для лучшего запечатления в мозгу ($\rho_{ud}$ - удельное сопротивление меди, табличная величина, $ S’$ - площадь сечения провода):
$$R=\rho_{ud}\cdot \frac{l}{S’}=\rho_{ud}\cdot \frac{4a}{S’}$$
А масса провода
$$m=\rho V=\rho S’\cdot 4a$$
Откуда
$$S’=\frac{m}{4\rho a}$$
И тогда
$$R=\rho_{ud}\cdot \frac{4a}{S’}=\rho_{ud}\cdot \frac{4a\cdot 4\rho a}{m}=\rho_{ud}\cdot \frac{16a^2\rho}{m}$$
$$\Delta q=\frac{Ba^2}{R}=\frac{Ba^2m}{16a^2\rho_{ud}\cdot \rho}=\frac{Bm}{16\rho_{ud}\cdot \rho }=\frac{0,1\cdot0,001}{16\cdot 0,017\cdot10^{-6}}\cdot 8900 }=4\cdot10^{-2}$$
Ответ: $\Delta q=0,04$ Кл
Задача 2.
Стержень длиной $l=1$ м и сопротивлением $R=1$ Ом поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B=0,1$ Тл под углом $90^{\circ}$ к силовым линиям поля. Стержень подключен к источнику с ЭДС 2 В. С какой скоростью и в каком направлении следует перемещать стержень, чтобы через него не шел ток? Какой ток будет в стержне, если его перемещать в противоположную сторону с той же скоростью?
К задаче 2
Решение. Показать
При движении стержня в поле на его концах индуцируется ЭДС, если она будет равна по модулю и направлена противоположно имеющемуся источнику – то будет соблюдаться условие равенства тока нулю. То есть
$$E=E_i=B\upsilon l$$
$$\upsilon =\frac{E}{B l}=\frac{2}{0,1\cdot 1}=20$$
Ответим на второй вопрос задачи:
Если будем с той же скоростью перемещать стержень в противоположную сторону, то к ЭДС добавится еще ЭДС индукции и тогда в цепи будет работать удвоенная ЭДС, и ток достигнет значения
$$I=\frac{2E}{R}=4$$
Ответ: $\upsilon =20$ м/с, $I=4$ А.
Задача 3.
Из провода сопротивлением $R=18$ Ом изготовили рамку в форме равностороннего треугольника со стороной $a=10$ см. Рамку поместили в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки и равен $B=0,2$ Тл. К двум вершинам рамки подключили идеальный источник с ЭДС 2,4 В. Найдите силу, действующую на рамку со стороны магнитного поля.
К задаче 3
Решение. Показать
Определим сопротивление рамки. Каждая сторона имеет сопротивление 6 Ом, две стороны соединены последовательно – их общее сопротивление 12 Ом.
$$R_0=\frac{R}{3}=6$$
$$2R_0=12$$
Тогда через меньшее течет ток
$$I_1=\frac{E}{R_0}=\frac{2,4}{6}=0,4$$
А через большее
$$I_1=\frac{E}{2R_0}=\frac{2,4}{12}=0,2$$
В поле на эти проводники будет действовать сила Ампера, направленная по правилу левой руки
К задаче 3 - решение
Определим результирующую силу
$$F=F_1+2F_2=I_1Bl+2I_2Bl \cos60^{\circ}=0,4\cdot 0,2\cdot 0,1+2\cdot0,2\cdot0,2\cdot 0,1\cdot \frac{1}{2}=0,012$$
Ответ: 0,012 Н
Простая физика