При подготовке к занятиям не только подбираешь задачи, но и, естественно, решаешь их. Вот несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек и рамок в нем.
Задача 1.
П-образный проводник расположен в горизонтальной плоскости и помещен вертикальное однородное магнитное поле с индукцией $B=0,2$ Тл, как показано на рисунке. По проводнику может скользить перемычка длиной $l=0,2$ м и массой $m=0,03$ кг. Коэффициент трения между перемычкой и проводником равен $\mu=0,05$. Перемычке сообщают горизонтальную скорость $\upsilon_0=4$ м/с. Какую горизонтальную силу нужно приложить к перемычке, чтобы она двигалась равномерно? Сопротивление перемычки $R=8$ Ом, сопротивлением П-образного проводника пренебречь.
К задаче 1
Решение. Показать
Так как перемычка имеет скорость, то она подобна ЭДС: в ней возникнет сила Лоренца, которая будет двигать заряды по правилу левой руки вверх, и таким образом возникнет ток, который, в свою очередь, породит силу Ампера:
$$E=B \upsilon l$$
$$I=\frac{E}{R}$$
$$F_A=BIl=Bl\cdot\frac{E}{R}=\frac{B^2l^2\upsilon}{R}$$
Сила трения при скольжении перемычки будет равна
$$F_{tr}=\mu m g$$
И сила трения, и сила Ампера будут тормозящими: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения, а сила Ампера по правилу левой руки также направлена влево и совпадает по направлению с силой трения. Поэтому, чтобы скорость была постоянной, нужно приложить силу, равную сумме двух вышеозначенных сил:
$$F=F_A+F_{tr}=\frac{B^2l^2\upsilon}{R}+\mu m g=\frac{0,2^2\cdot0,2^2\cdot4}{8}+0,05\cdot0,03\cdot10=0, 0158$$
Ответ: 15,8 мН
Задача 2.
Проводящая рамка в форме равностороннего треугольника со стороной $a=10$ см может вращаться вокруг одной из сторон. Рамка помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны оси вращения рамки и параллельны ее плоскости. При повороте рамки на некоторый угол по ней прошел заряд $q=10$ мкКл. Определить угол, на который была повернута рамка, если индукция магнитного поля $B=8$ мТл, сопротивление рамки $R=3$ Ом.
Решение. Показать
Площадь рамки равна
$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$
Заряд, прошедший по рамке, равен
$$q=It=\frac{E}{R}t=-\frac{\Phi}{R}=-\frac{B\Delta S}{R}$$
$$qR=-BS\cos \alpha$$
Угол поворота рамки (его косинус)
$$\cos \alpha=-\frac{qR}{BS}=\frac{10\cdot10^{-6}\cdot3\cdot4}{8\cdot10^{-3}\cdot 0,1^2\cdot \sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Сам угол будет равен
$$\alpha=\arccos \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=150^{\circ}$$
Ответ: $150^{\circ}$
Задача 3.
Квадратную рамку со стороной $a=2$ мм проносят с постоянной скоростью 10 см/с через область магнитного поля с индукцией $B=1$ Тл и шириной $b=1$ см (см. рисунок). Сопротивление рамки $R=0,02$ Ом. Построить график зависимости от времени ЭДС индукции, возникающей в рамке при ее движении. Какое количество тепла выделится в рамке?
К задаче 3
Решение. Показать
При изменении потока через рамку в ней будет наводиться ЭДС. А это будет наблюдаться лишь при «въезде» и «выезде» рамки в поле и из него. При нахождении рамки в поле поток в ней не меняется и ЭДС не наводится. Поэтому надо рассчитать время движения рамки. Время вхождения в поле будет равно
$$t_1=\frac{a}{\upsilon}=\frac{0,002}{0,1}=0,02$$
Время полного погружения в поле
$$t_2=\frac{b-a}{\upsilon}=\frac{0,01-0,002}{0,1}=0,08$$
Во время вхождения рамки и ее выхода из поля ЭДС в ней постоянна и равна
$$E=B\upsilon a=1\cdot 0,1\cdot 0,002=2\cdot10^{-4}$$
График ЭДС от времени будет выглядеть:
Зависимость ЭДС индукции от времени
Выделившееся тепло будет равно
$$Q=2I^2R t_1=\frac{2E^2}{R}\cdot t_1=\frac{2 B^2 a^2\upsilon^2 t_1}{R}=\frac{2\cdot 1^2\cdot 0,002^2\cdot 0,1^2\cdot 0,02}{0,02}=8\cdot 10^{-8}$$
Ответ: $Q=80$ нДж.
Простая физика