Давление электрического поля - задачи Сириуса

Сила, с которой поле действует на заряженную пластину, равна

$$F=\sigma \Delta S E$$

Тогда давление поля

$$p=\sigma E$$

Или

$$p=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$$

При условии, что поле с обеих сторон пластины одинаково.

Задача 1.

Напряженность поля между параллельными плоскостями равна 20 кВ/см, а в остальном пространстве равна нулю. Определите электрическое давление на каждую плоскость. Ответ выразите в Па, округлите до десятых. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{−12}$ Кл$^2$/Н$\cdot$ м$^2$.

Решение. Понятно, что одна плоскость заряжена отрцательно, а вторая положительно, причем напряженность, создаваемая одной удаленной плоскостью, будет равна $E_0=10$ кВ/см.

$$p=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}=\frac{8,85\cdot 10^{−12}\cdot (2000000)^2}{2}=17,7$$

Ответ: 17,7 Па

Задача 2.

В условиях предыдущей задачи определите абсолютную величину поверхностной плотности заряда плоскостей. Ответ выразите в мкКл/м$^2$, округлите до десятых.

$$\sigma=\frac{p}{E_0}=\frac{17,7}{1000000}=17,7\cdot 10^{-6}$$

Ответ: 17,7 мкКл/м$^2$

Задача 3.

Напряженность электрического поля между параллельными плоскостями равна нулю, а в остальном пространстве равна 10 кВ/см. Определите электрическое давление на каждую плоскость. Ответ выразите в Па, округлите до десятых. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{−12}$ Кл$^2$/Н$\cdot$ м$^2$

Решение. Обе плоскости заряжены положительно.

$$p=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}=\frac{8,85\cdot 10^{−12}\cdot 10^{12}}{2}=4,4$$

 Ответ: 4,4 Па

Задача 4.

Два проводящих поршня площади 315 см$^2$, расположенные в трубе из диэлектрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении $10^5$ Па. Вне конденсатора в трубе также находится воздух под давлением $10^5$ Па. Найдите отношение $\frac{d_1}{d_2}$, где $d_1$ и $d_2$ — начальное и конечное расстояния между поршнями соответственно, если их зарядить разноименными зарядами, абсолютная величина которых равна $q=10$ мкКл? Ответ округлите до сотых. Система хорошо проводит тепло, трение отсутствует. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{−12}$ Кл$^2$/Н$\cdot$м$^2$.

Решение. Процесс для воздуха между поршнями изотермический, поэтому используем закон Бойля-Мариотта:

$$p_0 d_1 S=(p_0+p)d_2 S$$

$p$ - добавочное давление, создаваемое силой Кулона.

$$p_0 d_1 =(p_0+p)d_2 $$

$$\frac{d_1}{d_2}=\frac{p_0+p}{p_0}=1+\frac{p}{p_0}$$

Найдем дополнительное давление из-за притяжения поршней.

$$p=\frac{F_q}{S}=\frac{qE}{S}=\frac{q^2}{2S^2\varepsilon_0}$$

$$\frac{d_1}{d_2}=1+\frac{q^2}{2S^2\varepsilon_0 p_0}=1+\frac{10^{-10}}{2\cdot 315^2\cdot 10^{-8}\cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot 10^5}=1+0,0569=1,06$$

Ответ: 1,06