Задачи с заряженными сферами (учебник Мякишева-Синякова)

Еще несколько задач на сферы. Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 3.

Задача 1.

Три проводящие концентрические сферы имеют радиусы соответственно. Средняя сфера имеет заряд . В ней проделано отверстие, через которое тонкой проволочкой соединяют внешнюю и внутреннюю сферы. Определите заряд  внешней сферы после соединения.

Решение: Потенциал внешней и внутренней сфер ПОСЛЕ соединения обязан быть одинаковым. Заряды внешней и внутренней сфер должны быть одинаковыми по модулю. Если заряд внешней сферы , то заряд внутренней должен быть . Запишем потенциалы сфер ДО соединения. Для внутренней сферы (потенциал, связанный с имеющимся собственным зарядом, плюс два слагаемых, обусловленных нахождением внутренней сферы внутри двух других): Для внешней сферы (внешняя сфера «не знает» о том, что внутри у нее что-то есть заряженное. Просто этот заряд, находящийся внутри, индуцирует на ее поверхности точно такой же): Преобразуем: Как сказано было ранее, потенциалы сфер одинаковы после соединения:

Ответ:

Задача 2.

Две проводящие сферы заряжены так, что внутренняя имеет потенциал , а внешняя . Какой потенциал будет иметь внутренняя сфера, если обе сферы соединить проводником?

Решение: Запишем потенциалы сфер через заряды (ДО соединения). ПОСЛЕ соединения потенциалы сфер равны, а заряды, возможно, изменились. Но! Сумма зарядов осталась той же по закону сохранения заряда (куда ему деваться с подводной лодки?) Поэтому А потенциал внутренней сферы равен потенциалу внешней!

Ответ:

Задача 3.

Металлический шар радиусом см несет на себе заряд  Кл. Шар окружен концентрической проводящей оболочкой радиусом см, заряд которой равен  Кл. Определите потенциал поля на расстоянии см от центра шара.

Решение: 4 см от центра – это внутри оболочки. Потенциал в этой точке

Ответ: 1800 В.