Шары и сферы (учебник Мякишева-Синякова)

Еще несколько задач на сферы. Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 3.
Задача 1. Определить заряд двух концентрических сфер, если потенциал внутренней сферы радиусом равен нулю (сфера заземлена), а потенциал внешней сферы радиусом равен .
Решение. Потенциал внутренней сферы

Потенциал внешней сферы

Подставим из первого уравнения



Ответ:
Задача 2. Проводящую сферу окружают концентрической сферической проводящей оболочкой радиуса , несущей заряд . Чему станет равен потенциал оболочки после заземления сферы?
Решение. Потенциал внутренней сферы равен нулю, потому что она заземлена. С другой стороны, этот ноль – сумма потенциалов внутренней и внешней сфер:



Теперь записываем потенциал оболочки:


Ответ: .
Задача 3. Металлический шар радиусом см несет заряд  Кл. Шар окружен концентрической проводящей оболочкой радиусом см. На оболочке находится заряд  Кл. Найдите изменение потенциала шара , если оболочку заземлить.
Решение. Потенциал шара ДО заземления оболочки:

Потенциал оболочки ДО заземления:

Потенциал оболочки ПОСЛЕ заземления:

Откуда ее заряд ПОСЛЕ заземления:


Потенциал шара ПОСЛЕ заземления:

Или

Изменение потенциала шара:


Ответ: 3600 В.