Метод потенциалов - 3

Задача 7.

При каком сопротивлении $R_x$ ток через резистор $R$ равен нулю?

Рисунок к задаче 1

Решение. Начнем с того, что присвоим нулевой потенциал любой произвольной, удобной нам точке и все остальные потенциалы интересующих нас точек будем отсчитывать от нее. При этом мы считаем, что провода обладают нулевым сопротивлением.

Выбираем ноль:

Переходим через источник:

Обозначаем потенциал неизвестной точки $\varphi$:

Если ток через $R$ равен нулю, значит, $\varphi=\varepsilon$.

Тогда ток через $2R$

$$I=\frac{\varepsilon-0}{2R}$$

Тот же самый ток течет и через $R_x$, а напряжение на нем $2\varepsilon$:

$$2\varepsilon=R_x\cdot \frac{\varepsilon}{2R}$$

$$R_x=4R$$

Можно и иначе:

$$\frac{\varepsilon-\varphi}{R}-\frac{\varphi}{2R}+\frac{3\varepsilon-\varphi}{R_x}=0$$

Так как

$$\frac{\varepsilon-\varphi}{R}=0$$

$$\frac{2\varepsilon}{R_x}=\frac{\varepsilon}{2R}$$

$$R_x=4R$$

Ответ: $r_x=4R$.

Задача 8.

В цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления всех резисторов одинаковы: $R_1=R_2=R_3=R$. Определите значения и направления токов, протекающих по каждому резистору.

Рисунок к задаче 2

Выбираем ноль:

Переходим через источники:

Ток через $R_1$:

$$I_1=\frac{4\varepsilon-3\varepsilon}{R_1}=\frac{\varepsilon}{R}$$

Ток через $R_2$:

$$I_2=\frac{3\varepsilon-0}{R_2}=\frac{3\varepsilon}{R}$$

Ток через $R_3$:

$$I_3=\frac{4\varepsilon-2\varepsilon}{R_3}=\frac{2\varepsilon}{R}$$

Получается по первому закону Кирхгофа, что ток через резистор $\varepsilon$ равен $I_3=\frac{2\varepsilon}{R}$, а ток через источник $2\varepsilon$ вообще не течет.

Ответ: $I_1=\frac{\varepsilon}{R}$, $I_2=\frac{3\varepsilon}{R}$, $I_3=\frac{2\varepsilon}{R}$.