Частицы (учебник Мякишева-Синякова)

Еще несколько задач из учебника Мякишева 10-11, упражнение 3.

Задача 1.

Четыре одинаковых заряженных маленьких шарика, заряды которых и массы , расположены в вершинах квадрата со стороной . Какой максимальной скорости достигнут шарики, если их отпустить?
Решение: максимальной скорость станет, когда вся потенциальная энергия взаимодействия перейдет в кинетическую энергию шариков. Так как картинка симметричная, с какой стороны ни посмотри, то шарики наберут одинаковые скорости. Давайте запишем закон сохранения энергии. Для того, чтобы правильно записать потенциальную энергию их взаимодействия, я должна записать, что каждый шарик взаимодействует с каждым. Когда такая энергия записана, я отмечаю соответствующую сторону квадрата или его диагональ. Всего 4 стороны и две диагонали:




Ответ:

Задача 2.

Из бесконечности к металлической пластине движется точечный заряд . Определите энергию взаимодействия заряда и пластины, а также скорость заряда в тот момент, когда он будет находиться на расстоянии от пластины. Находясь на бесконечно большом расстоянии от пластины, заряд имел скорость, равную нулю.
Решение: Находясь бесконечно далеко, заряд имел нулевую энергию (скорость – ноль, и расстояние большое, потенциальная энергия тоже ноль). А потом он приобрел кинетическую энергию, а также и потенциальную.

Отсюда понятно, что потенциальная энергия – отрицательна.
Если применяем метод зеркальных отображений, и вместо пластины у нас отрицательный заряд , расположенный от пластины на расстоянии , а от заряда - на расстоянии , то сила взаимодействия заряда   и мнимого заряда на расстоянии такая же, как и заряда и пластины на расстоянии . Но перемещение окажется в два раза меньше! Работа на маленьком участке будет в два раза меньше. А значит, и энергия тоже. Поэтому находим энергию взаимодействия двух зарядов на расстоянии , и делим пополам (не забываем про знак):

Таким образом,



Ответ: ,

Задача 3.

Частица массой , имеющая заряд , расположена на расстоянии  от большой проводящей поверхности. Определить скорость частицы на расстоянии  от пластины, если она начинает своё падение из состояния покоя.
Решение: Здесь тоже воспользуемся законом сохранения энергии. Разность потенциальных энергий (конечной и начальной) будет равна кинетической энергии частицы:




Ответ: