Простая физика
Потенциал
Категория:
ПотенциалДиэлектрики - 2: задачи Сириуса
Задача 1.
Плоский конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=2$ и заряжен до напряжения $U=100$ В. Расстояние между его обкладками $d=5$ мм.
Найдите модуль напряженности электрического поля $E_1$ в верхней (незаполненной) половине конденсатора. Ответ выразите в кВ/м, округлите до целого числа.
Найдите модуль напряженности электрического поля $E_2$ в нижней (заполненной диэлектриком) половине конденсатора. Ответ выразите в...
Категория:
ПотенциалДиэлектрики - 1: задачи Сириуса
Задача 1.
Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на тонких невесомых нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол между нитями при погружении не изменился? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, а его плотность 0,8 г/см$^3$. Ответ выразите в г/см$^3$, округлите до десятых. Считайте,...
Категория:
Закон КулонаМетод изображений: незаряженный проводящий шар и точечный заряд. Задачи от Сириуса
Задача 1.
Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $L$ от центра проводящей сферы радиуса $R$, имеющей заряд $Q$. Пусть $q=1$ нКл, $L=20$ см, $R=10$ см. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k=9\cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$. Найдите силу, действующую на заряд $q$, если сфера не заряжена ($Q=0$). Ответ выразите в нН, округлив до десятых. Пусть затем сфера заряжена до заряда $Q=2$ нКл. Найдите силу, действующую на заряд $q$. Ответ выразите в нН, округлив до десятых.
Решение. Рассмотрим...
Категория:
Закон КулонаМетод изображений: заземленные шары. Задачи Сириуса.
Рассмотрим два заряда: положительный $q_1$ и отрицательный $-q_2$. Исследуем поверхность нулевого потенциала, возникающую окрест этих зарядов. Пусть на этой поверхности лежит точка А, и расстояние от этой точки до первого заряда $r_1$, а до второго - $r_2$. Для нее
$$\frac{kq_1}{r_1}=\frac{kq_2}{r_2}$$
Или
$$\frac{r_1}{r_2}=\frac{q_1}{q_2}$$
Геометрическим местом точек на плоскости, отношение расстояний...
Категория:
ЭлектростатикаТеорема взаимности: задачки Сириуса
Задача 1.
Имеется система проводников, которые все, кроме i-го, заземлены, а i-й проводник имеет потенциал 12 В. В некоторой точке A системы потенциал равен 4 В. Определите заряд, индуцируемый на i-м проводнике, если все проводники заземлить, а в точку A поместить заряд 90 нКл. Ответ выразите в нКл, округлив до целого числа.
Решение. По теореме взаимности, если в системе из $n$ проводников проводники, несущие заряды $q_1, q_2, \ldots q_n$, имеют потенциалы $\varphi_1, \varphi_2, \ldots \varphi_n$ соответственно, а при...
Категория:
Напряженность поляНапряженность поля и потенциал заряженных концентрических сфер (задачник Белолипецкого)
Задача 1.
Металлический заряженный шар радиуса $R_1$ окружен концентрической проводящей сферической оболочкой, внутренний и внешний радиусы которой равны соответственно $R_2$ и $R_3$. Заряд шара равен $Q$, оболочка не заряжена. Получите выражения для зависимостей напряженности электрического поля $E$ и потенциала $\varphi$ от расстояния $r$ до центра...
Категория:
ЕмкостиПотенциальные и емкостные коэффициенты: задачи Сириуса
Рассмотрим $N$ проводников с зарядами $q_i$. Пусть при этом потенциалы проводников принимают значения $\varphi_i$.
Потенциалы линейно зависят от зарядов. Коэффициенты этой зависимости называются потенциальными коэффициентами ($p_{11}, p_{12}, \ldots, p_{NN}$).
$$\varphi_1=p_{11}q_1+p_{12}q_2+ \ldots +p_{1N}q_n$$
$$\varphi_2=p_{21}q_1+p_{22}q_2+ \ldots +p_{2N}q_n$$
$$\varphi_N=p_{N1}q_1+p_{N2}q_2+ \ldots +p_{NN}q_n$$
Эти соотношения можно рассматривать, как $N$ линейных уравнений относительно $N$ неизвестных зарядов...
Категория:
Напряженность поляСвязь напряженности и потенциала: задачи Сириуса 2
Задача 1.
На концентрических сферах радиусами 2 см и 5 см равномерно распределены заряды 40 нКл и 60 нКл соответственно. Определите потенциал в точке на расстоянии 1 см от центра сфер. Ответ выразите в кВ, округлив до десятых. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k=9\cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$.
Решение. На расстоянии 1 см от центра – это внутри сфер. Как известно, потенциал внутри заряженной сферы равен потенциалу на ее поверхности. А...
Категория:
Напряженность поляСвязь напряженности и потенциала: задачи Сириуса
Задача 1.
На одной горизонтали на расстоянии $r$ друг от друга находятся точечные заряды $q$ и $2q$. Строго над зарядом $q$ на том же расстоянии $r$ от него расположена точка $M$. Найдите угол $\alpha$ между эквипотенциальной поверхностью, проходящей через точку $M$, и горизонталью. Ответ выразите в градусах, округлив до десятых.
Решение. Сделаем рисунок.
Рисунок к задаче...
Категория:
ПотенциалПотенциал и работа поля - задачи Сириуса
Задача 1.
Потенциалы точек A и B, расположенных на одной силовой линии положительного точечного заряда, равны 30 В и 20 В. Найдите потенциал точки C, лежащей посередине между точками A и B. Ответ выразите в В, округлите до целого числа.
Решение. Потенциал в точке А:
$$\varphi_A=\frac{kq}{r_A}$$
В точке В:
$$\varphi_B=\frac{kq}{r_B}$$
Выразим расстояния от точек $A$ и $B$ до заряда $q$ - источника...
Категория:
ПотенциалПотенциал - задачи Сириуса
Задача 1.
Маленький заряженный шарик расположен на расстоянии 1 м от закреплённого точечного заряда $q=1$ мкКл. Какую минимальную работу необходимо совершить против силы кулоновского притяжения, чтобы переместить шарик на расстояние 5 м от заряда $q$? Заряд шарика равен $Q=−20$ мкКл. Ответ выразите в мДж, округлите до целого числа. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k=9\cdot 10^9$ Н$\cdot$ м$^2$/Кл$^2$.
Решение....
Категория:
ПотенциалМетод потенциалов - 3
Задача 7.
При каком сопротивлении $R_x$ ток через резистор $R$ равен нулю?
Рисунок к задаче 1
Решение. Начнем с того, что присвоим нулевой потенциал любой произвольной, удобной нам точке и все остальные...
Категория:
ПотенциалМетод потенциалов - 2
Задача 4.
Определить токи в схеме методом узловых потенциалов.
Рисунок к задаче 4
Решение. Начнем с того, что присвоим нулевой потенциал любой произвольной, удобной нам точке и все остальные потенциалы интересующих нас...
Категория:
ПотенциалМетод потенциалов - 1
Задача 1.
Определить токи в схеме методом узловых потенциалов.
Рисунок к задаче 1
Решение. Начнем с того, что присвоим нулевой потенциал любой произвольной, удобной нам точке и все остальные потенциалы интересующих нас...
Категория:
Напряженность поляОлимпиадная подготовка по электростатике - 11
Задача 1.
Точечный заряд $Q$ находится на расстоянии $d$ от очень большой проводящей плоскости. В некоторый момент времени заряд перемещают на расстояние $2d$ вдоль плоскости (см. рисунок), причем так быстро, что за время перемещения заряда $Q$ заряды на плоскости не успели сместиться от своих первоначальных...
Категория:
ПотенциалВзаимодействие движущихся заряженных частиц
Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 3.
Задача 1.
Два одноименных точечных заряда $q_1$ и $q_2$ с массами $m_1$ и $m_2$ движутся навстречу друг другу. В момент времени, когда расстояние между зарядами равно $r_1$, они имеют скорости $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$. До...
Категория:
ПотенциалЧастицы (учебник Мякишева-Синякова)
Еще несколько задач из учебника Мякишева 10-11, упражнение 3.
Задача 1.
Четыре одинаковых заряженных маленьких шарика, заряды которых $q$ и массы $m$, расположены в вершинах квадрата со стороной $a$. Какой максимальной скорости достигнут шарики, если их отпустить?Решение: максимальной скорость станет, когда вся потенциальная энергия взаимодействия...
Категория:
ПотенциалШары и сферы (учебник Мякишева-Синякова)
Еще несколько задач на сферы. Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 3.Задача 1. Определить заряд двух концентрических сфер, если потенциал внутренней сферы радиусом $R$ равен нулю (сфера заземлена), а потенциал внешней сферы радиусом $2R$ равен $\varphi$.Решение. Потенциал внутренней...
Категория:
ПотенциалЗадачи с заряженными сферами (учебник Мякишева-Синякова)
Еще несколько задач на сферы. Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 3.
Задача 1.
Три проводящие концентрические сферы имеют радиусы $R, 2R, 3R$ соответственно. Средняя сфера имеет заряд $+q$. В ней проделано отверстие, через которое тонкой проволочкой соединяют внешнюю и внутреннюю...
Категория:
Напряженность поляЭлектростатика и постоянный ток - подготовка к олимпиадам
Еще несколько задач на электростатику и постоянный ток. Здесь даже затронем тему ВАХ.
Задача 1.
Два шарика равной массы $m$, имеющие одинаковые электрические заряды $q$, соединены невесомым непроводящим стержнем длиной $L$, и движутся из бесконечности в направлении закрепленной заряженной сферы по прямой, которая проходит через...
Категория:
ЭлектростатикаТри заряженные концентрические сферы
Продолжаю серию задач с проводящими сферами. Вот несложная задача.
Три проводящие концентрические сферы радиусов $r_0$, $2r_0$ и $3r_0$ имеют заряды $q$, $2q$ и $-3q$ соответственно. Определите потенциал каждой из сфер и постройте график зависимости $\varphi(r)$.
Решение. Рассмотрим внутреннюю сферу. Ее потенциал будет складываться из потенциалов всех трех сфер, причем потенциал поверхности...
Категория:
Напряженность поляЗаряженные сферы 3
Это третья статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1.
Двум металлическим шарам с радиусами $r_1$ и $r_2$, соединенным длинным тонким проводником, сообщен заряд...
Категория:
Напряженность поляЗаряженные сферы 2
Это вторая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1.
Металлический шар радиусом $R_1$, заряженный до потенциала $\varphi$, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом $R_2$....
Категория:
Напряженность поляЗаряженные сферы 1
Это первая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1.
Внутри полой тонкостенной сферы радиусом $R$ находится сфера радиусом $r$. Сфере радиусом $R$ сообщают...
Категория:
ЕмкостиДве задачи на анализ RC - цепи
Сегодня разберем решение двух задач с конденсаторами. Задачи несложные, цель состоит в правильном (для ЕГЭ) оформлении решения.
Задача 1.
В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, к конденсаторам емкостью $C_1=1$ мкФ и $C_2=2$ мкФ подключена цепочка из двух последовательно соединенных батареек с $\varepsilon_1=3$ В...
Категория:
ПотенциалПотенциал: задачи ЕГЭ - 3
Предлагаю вашему вниманию сложные задачи ЕГЭ, которые могут встретиться под номерами 30 и 31. Надеюсь, подробный разбор укрепит вашу уверенность в том, что и с этими задачами вы справитесь.
Задача 1.
Расстояние между точечными зарядами $q_1=10$ нКл и $q_2=-1$ нКл равно $r=1,1$ м. Найдите напряженность...
Категория:
ПотенциалПотенциал: задачи ЕГЭ - 2
Чтобы успешно решать задачи, предлагаемые на экзамене, нужно четко проанализировать ситуацию: что было до, что стало после, какие изменения произошли и произошли ли вообще. Для решения конкретно этих задач важно помнить, что напряженность - величина векторная, а потенциал - скаляр. Ну и формулы, конечно.
Задача...
Категория:
ПотенциалПотенциал: задачи ЕГЭ - 1
Задача 1.
Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен $q=10^{-6}$ Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?
Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка – внутри сферы. А потенциал...
Категория:
ПотенциалПотенциалы
В этой статье заряды перемещают из точки в точку, электроны и альфа-частицы разгоняются и тормозят, совершается работа. Мы научимся определять знак этой работы, знаак напряжения и знак разности потенциалов.
Задача 1.
Какую работу совершает поле при перемещении заряда $q=20$ нКл из точки с потенциалом $\varphi_1=700$...
Категория:
ПотенциалШары и емкости
Задача 1.
В результате слияния 64 маленьких, одинаково заряженных капелек воды образовалась одна большая капля. Во сколько раз потенциал и поверхностная плотность заряда большой капли отличаются от потенциала и поверхностной плотности заряда каждой малой капли? Капли имеют форму шара.
Потенциалы маленьких капелек равны (пусть их...