Простая физика
Напряженность поля
Категория:
ЕмкостиДавление электрического поля - задачи Сириуса с конденсаторами
Задача 1.
Между обкладками плоского конденсатора площадью $S=100$ см$^2$ находятся две диэлектрические пластины: одна из материала с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1=2$, другая — из материала с проницаемостью $\varepsilon_2=3$. Конденсатор подключили к батарее с напряжением на выводах $U=100$ В.
Категория:
ЕмкостиДавление электрического поля - задачи Сириуса со сферами
Задача 1.
Определите электрическое давление в точках равномерно заряженной сферы радиуса $R=20$ см, если её заряд равен $Q=1$ мкКл. Ответ выразите в Па, округлите до сотых. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{−12}$ Кл$^2$/Н⋅м$^2$.
Решение. Определим поверхностную плотность заряда:
$$\sigma=\frac{Q}{S}=\frac{Q}{4\pi R^2}$$
Давление будет определяться выражением:
$$p=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac{Q^2}{16\pi^2 R^4\cdot 2\varepsilon_0}=\frac{10^{-12}}{16\pi^2\cdot 0,2^4\cdot 2\cdot 8,85\cdot 10^{-12}}=0,22$$
Ответ: 0,22 Па
Задача 2.
Найдите электрическое давление...
Категория:
Закон КулонаДавление электрического поля - задачи Сириуса
Сила, с которой поле действует на заряженную пластину, равна
$$F=\sigma \Delta S E$$
Тогда давление поля
$$p=\sigma E$$
Или
$$p=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$$
При условии, что поле с обеих сторон пластины одинаково.
Задача 1.
Напряженность поля между параллельными плоскостями равна 20 кВ/см, а в остальном пространстве равна нулю. Определите электрическое давление на каждую плоскость. Ответ выразите...
Категория:
Закон КулонаПара интересных задач на диполи из курса Сириуса
Задача 1.
Два диполя с моментами $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ находятся на большом расстоянии друг от друга. Диполь $\vec{p_1}$ закреплён так, что его ось составляет угол $\frac{\pi}{3}$ с прямой, соединяющей центры диполей. Диполь $\vec{p_2}$ может, подобно магнитной стрелке, свободно вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. Под каким углом $\alpha$ установится ось второго диполя в равновесии? Ответ выразите в радианах, округлив до сотых.
Категория:
Закон КулонаМетод изображений: заземленные шары. Задачи Сириуса.
Рассмотрим два заряда: положительный $q_1$ и отрицательный $-q_2$. Исследуем поверхность нулевого потенциала, возникающую окрест этих зарядов. Пусть на этой поверхности лежит точка А, и расстояние от этой точки до первого заряда $r_1$, а до второго - $r_2$. Для нее
$$\frac{kq_1}{r_1}=\frac{kq_2}{r_2}$$
Или
$$\frac{r_1}{r_2}=\frac{q_1}{q_2}$$
Геометрическим местом точек на плоскости, отношение расстояний...
Категория:
Закон КулонаМетод изображений: заряды и плоскость. Задачи Сириуса
Задача 1. Точечный заряд $q=1$ нКл находится на расстоянии $a=1$ м от бесконечной металлической плоскости. Найдите поверхностную плотность индуцированного заряда на плоскости в точке, расположенной на расстоянии $l=2$ м от точечного заряда. Ответ выразите в нКл/м$^2$, округлив до сотых.
Решение. Определим поверхностную плотность как
$$\sigma=-\varepsilon_0 E_0$$
Минус – так как на плоскости индуцируются отрицательные заряды. $E_0$ - напряженность поля, создаваемая в указанной точке самим зарядом...
Категория:
Напряженность поляНапряженность поля и потенциал заряженных концентрических сфер (задачник Белолипецкого)
Задача 1.
Металлический заряженный шар радиуса $R_1$ окружен концентрической проводящей сферической оболочкой, внутренний и внешний радиусы которой равны соответственно $R_2$ и $R_3$. Заряд шара равен $Q$, оболочка не заряжена. Получите выражения для зависимостей напряженности электрического поля $E$ и потенциала $\varphi$ от расстояния $r$ до центра...
Категория:
ЕмкостиПотенциальные и емкостные коэффициенты: задачи Сириуса
Рассмотрим $N$ проводников с зарядами $q_i$. Пусть при этом потенциалы проводников принимают значения $\varphi_i$.
Потенциалы линейно зависят от зарядов. Коэффициенты этой зависимости называются потенциальными коэффициентами ($p_{11}, p_{12}, \ldots, p_{NN}$).
$$\varphi_1=p_{11}q_1+p_{12}q_2+ \ldots +p_{1N}q_n$$
$$\varphi_2=p_{21}q_1+p_{22}q_2+ \ldots +p_{2N}q_n$$
$$\varphi_N=p_{N1}q_1+p_{N2}q_2+ \ldots +p_{NN}q_n$$
Эти соотношения можно рассматривать, как $N$ линейных уравнений относительно $N$ неизвестных зарядов...
Категория:
Напряженность поляСвязь напряженности и потенциала: задачи Сириуса 2
Задача 1.
На концентрических сферах радиусами 2 см и 5 см равномерно распределены заряды 40 нКл и 60 нКл соответственно. Определите потенциал в точке на расстоянии 1 см от центра сфер. Ответ выразите в кВ, округлив до десятых. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k=9\cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$.
Решение. На расстоянии 1 см от центра – это внутри сфер. Как известно, потенциал внутри заряженной сферы равен потенциалу на ее поверхности. А...
Категория:
Напряженность поляСвязь напряженности и потенциала: задачи Сириуса
Задача 1.
На одной горизонтали на расстоянии $r$ друг от друга находятся точечные заряды $q$ и $2q$. Строго над зарядом $q$ на том же расстоянии $r$ от него расположена точка $M$. Найдите угол $\alpha$ между эквипотенциальной поверхностью, проходящей через точку $M$, и горизонталью. Ответ выразите в градусах, округлив до десятых.
Решение. Сделаем рисунок.
Рисунок к задаче...
Категория:
ЕмкостиЧастицы в поле: задачи Сириуса - 2
Задача 1.
Посередине между горизонтальными пластинами плоского конденсатора висит капелька ртути. Расстояние между пластинами 5 см, разность потенциалов 1 кВ. В нижней пластине под каплей имеется отверстие, сквозь которое она может свободно пройти. Внезапно разность потенциалов на пластинах уменьшается до 995 В. Найдите путь, который пройдёт капля за время 1,1 с. Сопротивлением воздуха и неоднородностью электрического поля...
Категория:
ЕмкостиЧастицы в поле - задачи Сириуса
Задача 1.
В горизонтальной плоскости расположена гладкая прямая спица и два маленьких шарика с зарядом $Q=20$ мкКл. Вдоль спицы двигается из точки A заряженная бусинка массой $m=10$ г. Заряд бусинки равен $q=10$ мкКл. Центры шариков и бусинки в начальный момент образуют правильный треугольник со стороной $a=50$ см. С какой минимальной скоростью $\upsilon_{min}$ необходимо запустить бусинку, чтобы она пролетела посередине между шариками? Ответ выразите в м/с, округлив...
Категория:
Напряженность поляПоток вектора напряженности поля - задачи Сириуса
Задача 1.
Найдите напряжённость электрического поля, которое создают 5 равномерно заряженных граней куба в его центре, если шестая грань отсутствует. Длина ребра куба равна 10 см, поверхностная плотность заряда равна 1 мкКл/м$^2$. Ответ выразите в кВ/м, округлите до целого числа.
Категория:
Напряженность поляЗадачи Сириуса на напряженность поля - 2
Задача 1.
На одной силовой линии поля точечного заряда лежат точки A и B. В точках A и B величины напряжённости поля равны 25 Н/Кл и 9 Н/Кл соответственно. Найдите напряжённость в точке C, лежащей посередине между точками A и B. Ответ выразите в Н/Кл, округлив до целого числа.
Решение. Запишем напряженности, при этом пусть точка $A$ находится на расстоянии $x$ от источника поля, а точка $B$ - на расстоянии...
Категория:
Напряженность поляЗадачи Сириуса на напряженность поля
Задача 1.
Две заряженные частицы имели первоначально одинаковые по величине и направлению скорости. После того, как на некоторое время было включено однородное электростатическое поле, вектор скорости одной частицы повернулся на $60^{\circ}$, а численное значение скорости уменьшилось вдвое. Вектор скорости другой частицы повернулся на $90^{\circ}$. Найдите отношение модуля конечной скорости второй частицы...
Категория:
ЕмкостиПлотность энергии поля и сила взаимодействия пластин конденсатора
Задача 1.
Плотность энергии заряженного конденсатора $\omega=300$ Дж/м$^3$. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь $S=10^{-2}$ м$^2$?
Решение. По определению,
$$\omega=\frac{W}{V}=\frac{W}{Sd}$$
А силу можно записать как
$$F=\frac{q^2}{2\varepsilon_0S}=\frac{C^2U_2}{2\varepsilon_0S }=\frac{WC}{\varepsilon_0S }$$
Но $C=\frac{\varepsilon_0S }{d}$
То есть
$$F=\frac{WC}{\varepsilon_0S }=\frac{W}{d}=\frac{\omega Sd}{d}=\omega S=3$$
Ответ: 3 Н.
Задача 2.
С какой силой взаимодействуют пластины плоского воздушного конденсатора площадью...
Категория:
ЕмкостиШарики и частицы в конденсаторах
Задача 1.
Шарик массой 1 г подвешен на нити в конденсаторе, обкладки которого расположены горизонтально. Период колебаний шарика в незаряженном конденсаторе $T_1=0,628$ c. После того, как конденсатор и шарик зарядили, период колебаний шарика уменьшился в $n=2$ раза. С какой по величине силой $F$ электрическое поле...
Категория:
Напряженность поляОлимпиадная подготовка по электростатике - 12
Задача 1.
Имеется очень тонкая пластинка в виде части кольца с внутренним и внешним радиусами $r$ и $3r$, опирающаяся на угол $\alpha$. Пластинка равномерно заряжена зарядом $Q$. Найти потенциал электрического поля в центре кольца.
Категория:
Напряженность поляОлимпиадная подготовка по электростатике - 11
Задача 1.
Точечный заряд $Q$ находится на расстоянии $d$ от очень большой проводящей плоскости. В некоторый момент времени заряд перемещают на расстояние $2d$ вдоль плоскости (см. рисунок), причем так быстро, что за время перемещения заряда $Q$ заряды на плоскости не успели сместиться от своих первоначальных...
Категория:
Напряженность поляЭнергия поля заряженной металлической сферы
Задача. Уединенная металлическая сфера электроемкостью $C=4$ пФ заряжена до потенциала $\varphi=1$ кВ. Определите энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса сферы.
Решение. Как мы определяем массу, умножая плотность на объем, так и...
Категория:
ЕмкостиДиэлектрические пластины
Задача 1.
В плоский конденсатор вдвигается с постоянной скоростью $\upsilon=6$ мм/c пластина из диэлектрика с $\varepsilon=5$. Определите ток в цепи батареи, подключенной к конденсатору. ЭДС батареи $E=200$ В, $h=4$ мм, площадь квадратных пластин конденсатора $S=400$ мм$^2$.
Категория:
Напряженность поляЭлектростатика и постоянный ток - подготовка к олимпиадам
Еще несколько задач на электростатику и постоянный ток. Здесь даже затронем тему ВАХ.
Задача 1.
Два шарика равной массы $m$, имеющие одинаковые электрические заряды $q$, соединены невесомым непроводящим стержнем длиной $L$, и движутся из бесконечности в направлении закрепленной заряженной сферы по прямой, которая проходит через...
Категория:
Напряженность поляЗаряженные сферы 3
Это третья статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1.
Двум металлическим шарам с радиусами $r_1$ и $r_2$, соединенным длинным тонким проводником, сообщен заряд...
Категория:
Напряженность поляЗаряженные сферы 2
Это вторая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1.
Металлический шар радиусом $R_1$, заряженный до потенциала $\varphi$, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом $R_2$....
Категория:
Напряженность поляЗаряженные сферы 1
Это первая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1.
Внутри полой тонкостенной сферы радиусом $R$ находится сфера радиусом $r$. Сфере радиусом $R$ сообщают...
Категория:
Закон КулонаЗакон Кулона и напряженность поля. Снова шарики на нитках
В этой статье я возвращаюсь к теме шариков на нитках, хотя задачи на эту тему на сайте есть. Помните о том, что в поле заряженный предмет обладает потенциальной энергией - о ней часто забывают, а ее обязательно нужно включить в расчет. В каждой из этих...
Категория:
Напряженность поляЗадача про шарик между двух пружин
Вот такую задачу мне прислали, она меня заинтересовала, поэтому я решила ее и предлагаю вам тоже посмотреть.
Задача. Между двумя одинаковыми сжатыми на $x_0$ пружинами жесткости $k$ находится шарик массы $m$, заряда $q$. Пружины прикреплены к двум параллельным проводящим пластинам, расстояние между которыми $d$. Пружина рвется,...
Категория:
Напряженность поляМаксимальная напряженность поля в зависимости от расстояния
Решим несколько задач, связанных с определением напряженности поля на различных расстояниях от объекта, который является источником поля. Здесь потребуется вспомнить правила взятия производной сложной функции, а также и предел функции.
Задача 1.
При напряженности электрического поля $E=10^6$ В/м воздух перестает быть надежным изолятором и в...
Категория:
Напряженность поляНапряженность поля: шарики на нитках и работа поля
В этой статье собраны задачи, где необходимо применить закон сохранения энергии для того, чтобы найти требуемую силу. Кроме того, нужно вспомнить, что такое центростремительное ускорение, и правильно записать второй закон Ньютона в проекциях на оси. Если все это сделать внимательно - успех гарантирован.
Задача 1.
...
Категория:
Напряженность поляНапряженность поля: задачи второго уровня.
В этой статье собраны не очень сложные задачи, однако тем, кто только начинает разбираться с этой темой, я рекомендую начать с задач попроще. Для решения предложенных в этой статье задач понадобится знание элементарной геометрии.
Задача 1.
Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся...
Категория:
Напряженность поляНапряженность поля: задачи с применением законов Ньютона
Решим несколько задач, совсем несложных, связанных с напряженностью поля и одновременно требующих составления уравнений по второму закону Ньютона. Здесь мы вспомним, как раскладывать силы на проекции по осям, повторим силу Архимеда.
Задача 1.
На какой угол $\alpha$ отклонится от вертикали подвешенный на шелковой нити бузиновый...
Категория:
Напряженность поляНапряженность поля: простые задачи
Решим несколько несложных задач на расчет напряженности поля, создаваемого зарядом. Среди них есть несколько довольно интересных, которые допускают два решения. Также придется вспомнить правила работы с векторами и подобие треугольников.
Задача 1.
Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом на расстоянии $r=10$ см от него, равна $E=90$...
Категория:
Напряженность поляЭлектростатика: взаимодействие зарядов
1. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы...