Энергия поля - 2

Задача 1.

В однородном электрическом поле напряженности $E=40$ кВ/м перпендикулярно направлению поля расположены две плоские разноименно заряженные непроводящие пластины. Поверхностная плотность заряда пластин равны $\sigma=250$ нКл/м$^2$ и $−\sigma$. Площадь каждой пластины $S=400$ см$^2$, расстояние между пластинами $d=5$ мм много меньше размеров поля. Какую работу нужно совершить, чтобы поменять пластины местами? Ответ выразите в мкДж, округлите до десятых.

Рисунок к задаче 1

Решение. Просто перемещаем одну из пластин. При этом не меняется энергия внешнего поля, и не меняется энергия внутреннего, а меняется энергия взаимодействия:

$$A=FL=EqL=E\sigma S\cdot 2d=40000\cdot 250\cdot 10^{-9}\cdot 400\cdot 10^{-4}\cdot 0,01=4\cdot 10^{-6}$$

Ответ: 4

Задача 2.

В поле напряженности $E=40$ кВ/м перпендикулярно его направлению расположены две непроводящие плоские разноименно заряженные пластины. Напряженность поля между пластинами по модулю равна $E_0=10$ кВ/м и сонаправлена с напряженностью внешнего поля. Какую работу нужно совершить, чтобы расположить эти пластины под углом $\alpha=45^{\circ}$ к силовым линиям внешнего поля? Ответ выразите в мкДж, округлите до сотых.

Рисунок к задаче 2

Площадь каждой пластины $S=400$ см$^2$, расстояние между пластинами $d=2$ мм. Заряды пластин по модулю равны. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{−12}$ Кл$^2$/Н$\cdot$ м$^2$.

Решение. Если поле снаружи имеет напряженность 40 кВ/м, а между пластинами 10 кВ/м, то пластины создают поле в 30 кВ/м, направленное против внешнего. При наклоне пластин изменится энергия взаимодействия. Пусть первоначально она равна

$$W_1=(\vec{E}, \vec{E-E_0})\varepsilon_0 \Delta V=40000\cdot 30000\cdot \cos 180^{\circ}\cdot 8,85\cdot 10^{−12}\cdot 400\cdot 10^{-4}\cdot 0,002=-8,5\cdot 10^{-7}$$

А потом стала такой:

$$W_2=E\cdot (E-E_0)\cdot \cos 135^{\circ}\varepsilon_0 \Delta V=40000\cdot 30000\cdot \cos 135^{\circ}\cdot 8,85\cdot 10^{−12}\cdot 400\cdot 10^{-4}\cdot 0,002=-6\cdot 10^{-7}$$

Работу найдем из закона сохранения энергии

$$W_1+A=W_2$$

$$A=W_2-W_1=(-6+8,5)\cdot 10^{-7}=0,25\cdot 10^{-6}$$

Ответ: 0,25 мкДж