Сила притяжения пластин конденсатора

Задача 1.

С какой силой $F$ притягиваются друг к другу пластины заряженного плоского конденсатора, емкость которого равна $С = 2$ пФ и разность потенциалов $U = 300$ В? Расстояние между пластинами $d = 2$ мм.

Решение. Вычислить силу можно, умножив напряженность, создаваемую одной пластиной, на заряд другой (помещаем заряженную пластину в поле, созданное второй пластиной).

$$F=\frac{E}{2}\cdot q$$

Здесь $E$ - напряженность поля конденсатора, которое создается обеими пластинами, поэтому и делим пополам.

$$F=\frac{qE}{2}=\frac{q}{2}\cdot \frac{U}{d}=\frac{q}{2}\cdot \frac{q}{Cd}$$

 $$F=\frac{q^2}{2Cd}=\frac{C^2U^2}{2Cd}=\frac{CU^2}{2d}=\frac{2\cdot 10^{-12}\cdot 300^2}{2\cdot 0,002}=4,5\cdot 10^{-5}=45\cdot 10^{-6}$$

Ответ: 45 мкН

Задача 2.

С какой силой взаимодействуют пластины плоского воздушного конденсатора площадью $S=0,01$ м$^2$, если напряжение на пластинах $U=500$ В и расстояние между ними $d=3\cdot 10^{-3}$ м?

Решение. Аналогично предыдущей задаче,

$$F=\frac{qE}{2}=\frac{q}{2}\cdot \frac{U}{d}=\frac{q}{2}\cdot \frac{q}{Cd}$$

$$F=\frac{q^2}{2Cd}=\frac{C^2U^2}{2Cd}=\frac{CU^2}{2d}=\frac{\varepsilon_0 SU^2}{2d^2}=\frac{8,85\cdot 10^{-12}\cdot 0,01\cdot 500^2}{2\cdot 0,003^2}=12,29\cdot 10^{-4}$$

 Ответ: 1,2 мН

Задача 3.

Плотность энергии заряженного конденсатора $\omega=300$ Дж/м$^3$. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь $S=10^{-2}$ м$^2$?

Решение. Что есть плотность энергии? Это энергия конденсатора, деленная на его объем.

$$\omega=\frac{W}{V}=\frac{W}{Sd}$$

При выводе формулы для предыдущей задачи у нас получалось, что

$$F=\frac{CU^2}{2d}=\frac{W}{d}$$

Или

$$F=\omega S=300\cdot 0,01=3$$

Ответ: 3 Н

Задача 4.

Три тонкие металлические пластины, расположенные параллельно друг другу, имеют заряды $q, 2q$ и $-3q$ ($q=5$ нКл). Площадь каждой пластины $S=20$ см$^2$. Найдите силу, действующую на среднюю пластину.

Решение. Заряды на пластинах перераспределятся:

Распределение заряда на пластинах

А силу взаимодействия посчитаем, как в первой задаче: умножим поле одной пластины на заряд другой, в него помещенной.

$$E_1=\frac{q}{\varepsilon_0 S}$$

$$E_2=\frac{3q}{\varepsilon_0 S}$$

$$E_{sum}=\frac{4q}{\varepsilon_0 S}$$

И сила:

$$F=q E_{sum}=\frac{4q^2}{\varepsilon_0 S}=\frac{4\cdot 5^2\cdot 10^{-18}}{8,85\cdot 10^{-12}\cdot 20\cdot 10^{-4}}=5,65\cdot 10^{-3}$$

Ответ: 5,65 мН