Построение эквивалентных схем при соединении нескольких конденсаторов

Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 4.

Задача 1.

Определите емкость конденсатора с трехслойным диэлектриком, диэлектрические проницаемости слоев равны . Толщина каждого слоя , площадь пластин .

 
Решение: Три конденсатора, соединенные последовательно – вот какой будет эквивалентная схема. А для трех последовательно соединенных емкостей можно использовать формулу:

Где



Тогда, подставляя эти значения и сокращая, получим ответ:

Задача 2.

Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. У каждого конденсатора указано значение его емкости, выраженное в микрофарада
Решение: Заметим, что в нижней ветви есть последовательное соединение конденсаторов, емкости которых равны по 6 мкФ. Если их преобразовать в один, схема будет такой:

Теперь, рассматривая эту схему, замечаем, что емкости верхней и средней веток относятся как . Это означает, что конденсаторы, включенные между этими ветвями (верхней и средней) подключены к точкам равного потенциала и не заряжены. Поэтому их можно просто удалить из схемы, разорвав соответствующие ветви:

И снова преобразуем схему, пересчитав оказавшиеся соединенными последовательно конденсаторы в один:

Теперь видно, что и конденсатор, включенный между средней и нижней ветками тоже подключен к точкам равного потенциала, поэтому его тоже можно удалить. Окончательный вид схемы:

Ну и далее совсем просто: посчитать емкость каждой из трех веток – нижней, средней и верхней и сложить.



В итоге емкость всей схемы – 4,5 мкФ.
Ответ: 4,5 мкФ.