Построение эквивалентных схем при соединении нескольких конденсаторов

Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 4.

Задача 1.

Определите емкость конденсатора с трехслойным диэлектриком, диэлектрические проницаемости слоев равны $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3$. Толщина каждого слоя $d$, площадь пластин $S$.

 
Решение: Три конденсатора, соединенные последовательно – вот какой будет эквивалентная схема. А для трех последовательно соединенных емкостей можно использовать формулу:
$$C _0=\frac{C_1C_2C_3}{C_1C_2+C_2C_3+C_1C_3}$$
Где
$$C_1=\frac{\varepsilon_1\varepsilon_0S}{d}$$
$$C_2=\frac{\varepsilon_2\varepsilon_0S}{d}$$
$$C_3=\frac{\varepsilon_3\varepsilon_0S}{d}$$
Тогда, подставляя эти значения и сокращая, получим ответ:
$$ C _0=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_1\varepsilon_2\varepsilon_3 S}{(\varepsilon_1\varepsilon_2+\varepsilon_2\varepsilon_3+\varepsilon_1\varepsilon_3)d}$$

Задача 2.

Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. У каждого конденсатора указано значение его емкости, выраженное в микрофарада
Решение: Заметим, что в нижней ветви есть последовательное соединение конденсаторов, емкости которых равны по 6 мкФ. Если их преобразовать в один, схема будет такой:

Теперь, рассматривая эту схему, замечаем, что емкости верхней и средней веток относятся как $\frac{12}{6}=\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$. Это означает, что конденсаторы, включенные между этими ветвями (верхней и средней) подключены к точкам равного потенциала и не заряжены. Поэтому их можно просто удалить из схемы, разорвав соответствующие ветви:

И снова преобразуем схему, пересчитав оказавшиеся соединенными последовательно конденсаторы в один:

Теперь видно, что и конденсатор, включенный между средней и нижней ветками тоже подключен к точкам равного потенциала, поэтому его тоже можно удалить. Окончательный вид схемы:

Ну и далее совсем просто: посчитать емкость каждой из трех веток – нижней, средней и верхней и сложить.
$$C_{verh}=\frac{12\cdot 6\cdot 4}{12\cdot 6+6\cdot 4+12\cdot 4}=\frac{48}{24}=2$$
$$C_{sredn}=\frac{6\cdot 3\cdot 2}{6\cdot 3+3\cdot 2+6\cdot 2}=\frac{12}{12}=1$$
$$C_{niz}=\frac{3\cdot 3}{3+3}=1,5$$
В итоге емкость всей схемы – 4,5 мкФ.
Ответ: 4,5 мкФ.