Невоздушные конденсаторы

Задачи из разных источников, в основном – учебник Мякишева 10-11, упражнение 4.

Задача 1.

В конденсатор емкостью внесли диэлектрическую пластинку с диэлектрической проницаемостью . Пластинку расположили так, как указано на рисунке. Определите, во сколько раз изменилась емкость конденсатора при внесении в него пластинки. Площадь пластинки в 2 раза меньше площади  обкладки конденсатора, а ее толщина в 2 раза меньше расстояния между обкладками.

Решение. При внесении пластинки получаем такую схему:

У каждого конденсатора площадь пластин равна , а расстояние между ними - . Считаем емкость нижней ветви:

Считаем емкость верхней ветви:

Полная емкость двух параллельных ветвей

Ответ:

Задача 2.

Плоский конденсатор, пространство между пластинами которого заполнено керосином (), расположен вертикально, заряжен и отключен от источника напряжения. Напряженность электрического поля при этом в керосине кВ/см. Из-за дефекта в корпусе конденсатора керосин начинает вытекать, а его место занимает воздух. Предельная напряженность электрического поля в воздухе, при которой наступает электрический пробой (разряд), кВ/см. Какая доля керосина вытечет из конденсатора к моменту пробоя конденсатора?

Решение: Так как конденсатор заряжен и отключен, то заряд сохраняется. Поэтому при манипуляциях с конденсатором (в данном случае – вытекание керосина) емкость меняется, а вместе с ней и напряжение на пластинах.


Пусть площадь пластины , а площадь той части пластины, где присутствует еще керосин - .

Тогда по закону сохранения заряда





Таким образом, керосин заполняет к моменту пробоя конденсатора, а значит, керосина вытекло.

Ответ: .

Задача 3.

Найдите емкость металлического шара радиусом , окруженного прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом и диэлектрической проницаемостью .

Решение: Пусть на шаре есть заряд . Тогда диэлектрик поляризуется и на его поверхности наведется заряд . Тогда потенциал шара (он внутри оболочки, поэтому два слагаемых в потенциале)

Потенциал оболочки

Разность потенциалов:


Емкость полученного конденсатора:

Ответ: .

Задача 4.

К пластинам плоского конденсатора, находящимся на расстоянии см друг от друга, приложена разность потенциалов В. В пространство между пластинами помещается плоскопараллельная пластина из стекла толщиной см и плоскопараллельная пластина из парафина толщиной см. Найдите напряжения между поверхностями стеклянной и парафиновой пластин. Диэлектрические проницаемости стекла и парафина соответственно равны и .

Решение: Так как получаем два соединенных последовательно конденсатора, то заряд на каждом из них будет один и тот же.

Или

Осталось разделить напряжение 300 В в отношении 186:1000.

Ответ: на стеклянной пластине напряжение 47 В, а на парафиновой – 253 В.