Полет шайбы над гнездом... над телом М

На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы (рис.) и на нем небольшая шайба массы . Последней сообщили в горизонтальном направлении скорость . На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) поднимется шайба после отрыва от тела ? Трения нет.

Рисунок к задаче

Решение. Запишем закон сохранения импульса:

Здесь - скорость горки, - горизонтальная проекция скорости шайбы в момент отрыва шайбы от горки.

Причем

Так как в этот момент горка с шайбой еще движутся вместе, отрыва нет. С учетом этого факта

Скорости в момент отрыва

Запишем закон сохранения энергии для этого же момента отрыва:

Здесь - высота подъема шайбы над стартовым уровнем, и до верхнего края тела .

Преобразуем:

Разделим на :

Скорость разложим на вертикальную и горизонтальную проекции:

Так как , заменим и перебросим :

Вынесем за скобку :

Вместо подставим

Запишем «формулу без времени», чтобы понять, на какую высоту шайба поднимется над телом :

Вместо подставляем :

И, наконец, делим на :

Ответ: .

 Надо отметить, что, несмотря на отделение шайбы от горки, она все время полета будет оставаться над горкой, именно над тем местом, от которого оторвалась, и потом соприкоснется с горкой и скатится вниз по ней... Симметрично взлету.