Задачник Добродеева, сохранение импульса - 3

Задача 5.9.

Человек, стоящий на коньках на гладком льду, бросает вдоль льда камень массой $m = 0,5$ кг. За время $\tau = 2$ с камень переместился на расстояние $s = 20$ м. С какой скоростью и начинает скользить конькобежец, если его масса $М = 60$ кг?

Решение. Запишем закон сохранения импульса. Сначала импульс системы равен нулю: конькобежец неподвижен, камень тоже. Затем импульс системы – сумма импульсов камня и конькобежца.

$$0=m\upsilon_k+M\upsilon_{chel}$$

Скорость камня, очевидно, равна 10 м/с. Тогда

$$0=0,5\cdot10+60\upsilon_{chel}$$

$$\upsilon_{chel}=\frac{1}{12}=0,083$$

Ответ: 8,3 см/c

Задача 5.10.

От двухступенчатой ракеты, полная масса которой $М = 1000$ кг, в момент достижения скорости $\upsilon_0 = 171$ м/с отделилась ее вторая ступень массы $m = 400$ кг, скорость которой при этом увеличилась до $\upsilon_2= 185$  м/с. С какой скоростью $\upsilon_1$ стала двигаться первая ступень ракеты? Скорости даны относительно наблюдателя, находящегося на Земле.

Решение. Запишем закон сохранения импульса. Сначала импульс системы равен массе ракеты на ее скорость, затем – сумме импульсов осколков:

$$M\upsilon_0=m\upsilon_2+(M-m)\upsilon_1$$

$$\upsilon_1=\frac{ M\upsilon_0-m\upsilon_2}{M-m}=\frac{ 1000\cdot 171-400\cdot 185}{600}=161,7$$

Ответ: 161,7 м/c

Задача 5.11.

Человек массой $m = 80$ кг находится на корме неподвижной лодки массой $М = 400$ кг. Затем человек переходит на нос лодки. Во сколько раз $n$ расстояние, пройденное человеком относительно дна водоема, превосходит расстояние, пройденное лодкой?

Решение. Запишем закон сохранения импульса:

$$m\upsilon_{chel}=(M+m)\upsilon_{lodk}$$

Можно переписать и так:

$$m\upsilon_{chel} t=(M+m)\upsilon_{lodk}t$$

Тогда

$$m L_{chel}=(M+m)L_{lodk}$$

Отношение расстояний:

$$\frac{ L_{chel}}{ L_{lodk}}=\frac{M+m}{m}=\frac{480}{80}=6$$

Таким образом, человек прошел в одну сторону путь, в 6 раз больший, чем лодка прошла в другую сторону. Тогда относительно дна $n=5$.

Ответ: 5