Задача.
Три муфты 
и 
, массы которых равны 
, 
и 
соответственно, могут скользить без трения по двум горизонтальным направляющим, пересекающимся под прямым углом.
Рисунок к задаче
Муфты 
и 
с помощью шарниров соединены с легким жестким неупругим стержнем так, что угол между стержнем и направляющей, на которой надета муфта , равен 
. Между муфтой , движущейся со скоростью 
, и покоящейся муфтой происходит неупругое столкновение. Определите скорости муфт сразу после соударения.
Решение. При столкновении муфт и на них действуют по третьему закону Ньютона одни и те же силы. Это внутренние силы, не меняющие общего импульса. На муфту со стороны стержня действует сила реакции, направленная вдоль стержня - 
. На муфту , аналогично, действует сила реакции 
, и 
.
Введем координатные оси, 
- традиционно, а 
- вниз, так как муфта движется вниз и это удобно.
Ввели оси координат и обозначили углы
Используем следующие соотношения:
Для системы тел 
:
Здесь 
- импульс системы до удара, 
- импульс системы после удара.
С другой стороны,
Где 
, 
.
Тогда:
Рассмотрим муфту . Её пихнули. Поэтому ее импульс не сохраняется по оси - был нулевой, а стал 
(если система состоит из одной муфты ).
Проекция внешней силы , умноженная на время – тоже изменение импульса муфты :
Левые части двух последних равенств одинаковые, значит, и правые тоже:
Так как 
, то имеем систему:
Между шайбами и одно и то же расстояние – стержень-то жесткий. Поэтому движение шайбы можно рассматривать как движение по окружности относительно .
Треугольник скоростей
vec{V}=vec{upsilon_B}
Из треугольника скоростей
Добавляем это уравнение к системе, тогда второе уравнение будет выглядеть так:
Подставляем в первое:
Преобразуем:
Ответ: 
, 
.
Простая физика