Натяжение стержня и каната

Задача 1.

Груз массой прикреплен к концу однородного каната массой и длиной . Другой конец каната прикреплен к вертикальной оси. Груз с канатом вращаются вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью , скользя без трения по гладкой горизонтальной поверхности стола. Размер груза мал по сравнению с длиной каната. Найти силу натяжения каната на расстоянии от оси.

Рисунок к задаче 1

Решение. Запишем второй закон Ньютона. Представим канат в виде двух кусков: одна его треть, массой , и две трети плюс груз, массой . Для большей массы и запишем второй закон Ньютона:

Но, так как центр тяжести части массой расположен на расстоянии от оси вращения (покажем это)

То

Ответ: .

Задача 2.

Однородный канат массой кг соединен с бруском массой легкой нитью, перекинутой через блок. Канат скользит вверх по поверхности горки, наклоненной под углом (). Коэффициент трения скольжения между горкой и канатом . Найти силу натяжения каната в точке (сечении) В. Известно, что

Рисунок к задаче 2

Решение. Запишем уравнения по второму закону Ньютона. Для висящего груза (в проекции на вертикальную ось)

Для всего каната (в проекциях на наклонную плоскость):

Сложим уравнения:

Сокращаем массу:

Для части СВ каната уравнение по второму закону Ньютона в проекциях на ось, параллельную плоскости:

Ответ: сила натяжения каната в сечении равна Н.