Статика. Шар и цилиндр

Задача 1.

Цилиндр массой  и радиусом  удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен . Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно? 

Рисунок к задаче 1.

Решение. Расставим силы.

Расстановка сил и введение координатных осей

Запишем уравнения по второму закону Ньютона в проекциях на выбранные оси. На ось :

На ось :

Так как , то первое уравнение перепишется так:

Или так:

Теперь второе уравнение. В него тоже подставим :

Подставив это в (**), получим

Но, согласно правилу моментов относительно центра цилиндра,

Подставим в (*):

Ответ: , при .

Задача 2.

Тяжелый однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления шара к нити находится на одной вертикали с центром шара. Каков должен быть коэффициент трения между шаром и стенкой, чтобы шар находился в равновесии?

Рисунок ко второй задаче.

Решение. Расставим силы. Оси введем традиционно: ось - вертикально, ось - горизонтально.

Расстановка сил во второй задаче.

В проекциях на оси пишем условия равновесия. На ось :

На ось :

Понадобится уравнение моментов относительно центра:

По определению

Ответ: .