Пружины и блоки

Задача 1.

Нить, перекинутая через блок, изначально не натянута. К свободному концу нити прикладывают силу $F=1$ Н. $k=38$ Н/м.

Выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.

1) Верхний блок опустится на $\frac{1}{19}$ м.

2)  Верхний блок опустится на $\frac{2}{19}$ м.

3) Свободный конец нити опустится на $\frac{57}{76}$м.

4)  Свободный конец нити опустится на $\frac{19}{38}$м.

5) Эквивалентная жесткость системы равна $\frac{k}{19}$ Н/м.

Рисунок к задаче 1

Решение. На нижний блок действует сила $2F$ А на верхний тогда - $4F$

$$4F=kx$$

Поэтому верхний блок опустится на

$$x_B=\frac{4F}{k}=\frac{4}{38}=\frac{2}{19}$$

Пружина слева растянется на $\frac{2F}{2k}=\frac{1}{38}$.

Блок справа опустится на

$$2\cdot \frac{2}{19}+\frac{1}{38}=\frac{9}{38}$$

Пружина внизу растянется на $\frac{F}{k}=\frac{1}{38}$, поэтому нить опустится на $\frac{9}{38}\cdot 2+\frac{1}{38}=\frac{19}{38}=\frac{1}{2}$.

Так как $F=k_{ekv}\Delta x$, то

$$ k_{ekv}=\frac{F}{\Delta x}=\frac{1}{0,5}=2$$

А это равно $\frac{k}{19}$.

Верными являются утверждения  2, 4 и 5.

Ответ: 245

Задача 2.

На подставке лежит тело массой 0,5 кг, подвешенное к потолку с помощью пружины, жесткость которой 39 Н/м.  В начальный момент времени пружина не растянута. Подставка начинает опускаться вниз с ускорением 2 м/с$^2$.

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

А) Время, через которое тело оторвется от подставки, с

Б) Длина пружины (см) в нерастянутом состоянии, если в момент отрыва ее длина 30 см

Решение: в момент отрыва

$$ma=mg-k\Delta x$$

$$\Delta x=\frac{mg-ma}{k}=\frac{7,8}{39}=0,1$$

В нерастянутом состоянии длина пружины равна $30-10=20$.

Так как пружина растянулась на 10 см, значит, при ускорении 2 м/с$^2$на это ушло бы время

$$S=\frac{at^2}{2}$$

$$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{0,1\cdot 2}{2}}=0,316$$

Ответ: 0,316 с