Задачи с трением

Задача 1.

Третья часть однородной линейки массой $m=50$ г и длиной $L=30$ см выступает за край стола. Найдите минимальное значение работы $A$, которую необходимо совершить, чтобы переместить всю линейку на стол, сдвигая ее силой, направленной вдоль длинной стороны. Коэффициент трения между линейкой и столом $\mu=0,3$.  Ответ выразить в мДж и округлить до целого.

Решение. Cила реакции опоры остается постоянной и равной $mg$ Поэтому работа будет равна

$$A=F_{tr}\cdot \frac{L}{3}=\mu N\cdot \frac{L}{3}=\frac{\mu m g L}{3}=\frac{0,3\cdot 0,05\cdot 10\cdot 0,3}{3}=0,015$$

Ответ: 15 мДж.

Задача 2.

Небольшая шайба массой $m=100$ г покоится на скате крыши, наклоненной под углом $\alpha=\arcsin (0,6)$ к горизонту. Коэффициент трения между шайбой и поверхностью ската $\mu=\frac{7}{8}$. На шайбу стали действовать с силой $F$ направленной горизонтально вдоль ската, медленно увеличивая величину силы. При какой величине силы равновесие шайбы нарушится?

Решение. Запишем уравнения по второму закону Ньютона. На шайбу действует проекция силы тяжести $mg\sin \alpha=0,6$. На шайбу действует также сила реакции опоры $N=mg\cos \alpha=0,8$. Сила трения равна $F_{tr}=\mu N=\mu m g \cos \alpha=0,7$.

Сила, которую мы ищем, результат сложения двух сил:

$$F=\sqrt{(mg\sin \alpha)^2+(\mu m g \cos \alpha)^2}$$

$$F=\sqrt{(0,6)^2+(0,7)^2}=0,36$$

Ответ: 0,36 Н.